圈量子引力[1](loop quantum gravity)，也称为量子几何(quantum geometry)或量子广义相对论(quantum general relativity), 旨在自洽地统一20世纪物理学中的最大的两个进展：量子力学和广义相对论。圈量子引力与超弦理论一样同为引力的量子理论的候选者；但是与超弦理论不一样的是，圈量子引力是一种非微扰理论。20世纪90年代后，圈量子引力得到了很大的发展，建立了数学上定义严格的运动学框架，并且在甚早期宇宙[2]和黑洞物理[3]等方向上展现了强有力的发展势头。
圈量子引力以广义相对论为基础，强调引力即几何，要求与广义相对论一致的理论必须背景独立，即没有背景度规，这种情形就像是演员（物质）在活动的舞台（时空背景）上表演一样。1987年，物理学家A. Ashtekar与J. Samuel各自独立地发展了广义相对论的联络形式，把广义相对论看成是一个以联络(connection)为位形变量，密度化的标架(triad)为动量变量的规范场论。
圈量子引力的希尔伯特空间是由自旋网络函数(spin network function)为基构成的平方可积函数空间，具有基霍诺夫(Tychonov)拓扑机构，相当于是无穷多个有限维希尔伯特子空间的直积空间。在其上可数学上严格的定义出位形算符和动量算符，而不是像普通的量子场论那样，位置算符只是一个算符取值的函数。圈量子引力给出了很多有意义的物理结论。例如，几何算符的量子化，即面积、体积等几何量像原子能谱一样分立取值，而不是像经典理论那样可以连续的取值。这个结论很自然的解决了量子场论中的发散问题，因为这种分立性对应于动量在普朗克尺度下的截断。另外，圈量子引力应用到黑洞物理上还给出了正确的黑洞熵与视界面积成正比的关系。
目前物理学家已经形式地解出了圈量子引力的运动学约束，得到了运动学希尔伯特空间，但是如何求解高度非线性的动力学约束还是一个未解决的理论难题。尽管如此，圈量子引力仍然是一个非常活跃的量子引力理论，并且被越来越广泛地应用到普朗克尺度物理中去。
参考文献：
[1] A. Ashtekar, Class. Quant. Grav. 21, R53(2004)和T. Thiemann, Lect. Notes Phys. 631 41-135(2003)
[2] D. H. Coule, Class. Quant. Grav. 22 R125-R166 (2005)
[3] A. Ashtekar & K. Krasnov, gr-qc/9804039
本站摘译2005年12月13日
