中文名: 抽象代数基础教程
作者: (美国)Rotman
译者: 李样明
冯明军
图书分类: 教育/科技
资源格式: PDF
版本: 扫描版
出版社: 机械工业出版社
书号: 9787111212621
发行时间: 2007年
地区: 大陆
语言: 简体中文
简介:
内容简介：
本书介绍了数论、群和交换环的知识．群论是伽罗瓦在19世纪早期发明的，那时他完全用群论确定了其根可用广义的二次求根公式来求解的多项式．当今，群论是讨论几何及其他学科中各种对称性的精确的工具．本书除了介绍伽罗瓦的思想外，还分类了称为楣(frieze)的平面设计，以及用群论来求解一些复杂的计数问题，例如，若每个珠子是红色的、白色的或者蓝色的，则穿有6颗珠子的手镯共有多少种？在交换环这个合适的上下文中，可以研究数论，也可以研究多项式理论中的许多方面的内容．整数的最大公因数和模算术等思想可以毫不费力地推广到单变量的多项式环中．书中给出了公共存取码、日历、拉丁方、幻方及实验设计等应用．接着讨论纯量在任意域(不仅仅是实数域)中的向量空间，此研究使得我们能够解决涉及尺规作图的经典的希腊问题：三等分一个角、2倍一个立方体、化圆为方以及构造正n边形．有限域上的线性代数被应用于编码理论中，说明人们是如何对噪声信道上发送的信息(如从其他星球传到地球的图片)进行译码的．书中证明了求三次和四次多项式的根的经典公式，此后利用群和交换环的知识证明了伽罗瓦定理(其根可由这样的公式给出的多项式有可解的伽罗瓦群)及其推论和阿贝尔定理(存在五次多项式，其根不能由这些公式的推广形式给出)．这些仅仅是伽罗瓦理论的一个简介，希望对这门优雅的学科有更多了解的读者必须学习进一步的课程．代数是迷人的，希望我对它的热情能够传给读者．
为适应具有不同基础的读者，此书包含了超过适用于一个或两个学期的内容．前四章包含了通常适用于第一学年的所有内容，但是许多部分不必讲授，其原因在于或者它们是已知的(数学归纳法、二项式定理、复数、线性代数)，或者它们不是很重要，或者它们会包含在进一步的课程中．然而，教师依然可从这些可选部分及后面的章节中为那些对此感兴趣的学生指定一些内容．感兴趣的读者可读到本书的最后，本书的后几章进一步研究了群和环．在第6章中，证明了有限交换群是循环群的直积，给出了有限群的最大p子群的存在性(和意义)，讨论了楣(frieze)的对称群的分类．最后一章是多元多项式的一个简介，包括希尔伯特基定理、簇、C［x1，…，xn］上的希尔伯特零点定理以及与格罗布纳基相关的算术方法．因此，最后两章展示了早期思想发展后的某些方向，它们可作为当前课程之外的代数方面的参考．
作者简介：
Joseph JRotman是美国伊利诺伊大学厄巴纳尚佩恩分校数学系教授．他在环与代数的研究中颇有建树，在相关杂志上发表论文30多篇，但他最擅长的还是写书．他著有多部数学方面的专著，其中包括《Advanced Modern Algebra》、《Galois Theory》及这本《A First Course in Abstract Algebra》等.
内容截图：
欢迎大家重新加入我的小组——数学及计算机爱好者之家
http://www.VeryCD.com/groups/@g2387585/
电脑出现了意外，所以我保证以前的书籍会重新发布。在线时间：晚上9:30——11:30，除非有特别的事情，否则，可以保证在线，白天不定时了。
