我是2006年9月1日进入单位的，单位是在2008年12月20日才与我签订劳动合同，单位以不合理的理由把我辞退，在2006-2007年没有签订劳动合同，我可以向单位索赔吗？
1、根据劳动合同法规定，对2008年以前建立劳动关系未签订合同的，自2008年1月1日起，一个月内订立合同。对你2008年以前未签合同的部分不能要求双倍工资。但自2008年1月1日起至12月130日这段时间，你可以获得双倍工资。
2、如果用人单位以不合理理由解除合同的，这个要看你所谓的不合理理由是什么？如果不合理的话，你可以要求继续履行合同或者得到经济补偿金，你工作每满1年，补你一个月的工资
属于违法解除劳动合同的，可以依法要求用人单位支付违反解除劳动合同赔偿金。
可要求补充社保。
1、如果你有证据证明单位辞退你的理由不合理，那么，单位的做法涉嫌违反解除劳动合同，需要承担支付《劳动合同法》第八十七条规定的二倍的赔偿金的法律责任。
2、无论是否获得赔偿金或经济补偿，你都有权要求单位将你与单位建立劳动关系的时间变更为2006年9月1日，而不是2008年12月20日签订劳动合同之时，且有权要求单位为你补缴欠缴的社会保险费。
你有证据证明单位违法解除劳动合同的话，可以要求单位支付赔偿金。。。
2006-2007年没有签订劳动合同，不可以要求单位赔偿，当时劳动合同法还未出台。。。
