有两个网站他的域名完全不相同，没有混淆的可能。
1、在这种情况下如果网站名称相同但网站页面设置风格完全不同是否存在侵权？
2、如果先使用者对网站名称申请商标注册，后使用该网站名称的是否侵权
1，域名不同但网页风格相近，同样构成侵权【侵犯著作权】，以下提供海淀法院判例一则给你作参考。
2，后注册域名和已注册商标相近或相似的，构成侵权。
根据《最高人民法院关于审理涉及计算机网络域名民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》
第四条人民法院审理域名纠纷案件，对符合以下各项条件的，应当认定被告注册、使用域名等行为构成侵权或者不正当竞争：
(一)原告请求保护的民事权益合法有效；
(二)被告域名或其主要部分构成对原告驰名商标的复制、模仿、翻译或音译；或者与原告的注册商标、域名等相同或近似，足以造成相关公众的误认；
(三)被告对该域名或其主要部分不享有权益，也无注册、使用该域名的正当理由；
(四)被告对该域名的注册、使用具有恶意。
一、案情简介
原告瑞得（集团）公司（以下简称瑞得公司）诉称：，我公司设立了“瑞得在线”网站。1998年12月上旬，发现被告宜宾市翠屏区东方信息服务有限公司（以下简称东方信息公司）的主页在整体版式、色彩、图案、栏目设置、栏目标题、文案、下拉菜单的运用等方面都几乎是照搬我公司的主页，很容易误导客户；而其栏目设置、栏目标题的实际链接指向又与我公司的相去甚远，这些都严重影响了我公司的声誉和访问率，导致我公司客户流失，给我公司造成了损失，被告的行为侵犯了我公司的著作权和商业信誉，请求法院判令被告：一、立即停止侵权活动，并公开赔礼道歉；二、赔偿著作权和商业信誉侵权的经济损失；三、负担诉讼费。
被告东方信息公司辩称：原告主页所采用的设计版式并非原告所独创，该主页的“色彩、栏目设置、栏目标题、下拉菜单”等均属公有领域的“思想表达形式”，在原告设计制作其主页前已被人们广泛采用，不具备著作权法保护作品所应具有的独创性，原告对此并无专有使用权，无权禁止他人使用与其相同的表达方式，故请求法院驳回原告的诉讼请求。
二、审理结果
北京市海淀区人民法院认为：一、瑞得公司的主页虽然所用的颜色、文字、图标以数字化的方式加以特定的组合，仍然给人以美感，应是一种独特构思的体现，具备独创性，故该主页应视为受著作权法保护的作品。二、东方信息公司的主页虽然在内容上与瑞得公司的主页并不完全一致，但在部分图标、文字、颜色的组合搭配上已构成实质上的相同。在庭审过程中，东方信息公司并未举证证明这部分内容由其独立创作完成或已处于公有领域，故应视为取自瑞得公司的主页。三、东方信息公司使用瑞得公司主页上的部分内容设计出的新主页并将该主页上载到因特网上，未经瑞得公司的许可或向其付酬，而且出于商业目的，故被告侵犯了原告的保护作品完整权、作品使用权和获得报酬权，应依法承担相应的责任。四、瑞得公司虽然提供了有关主页内容的新闻报道用以证明所提供服务的知名性，但并未举证证明东方信息该使用相关栏目的图标进行了链接及链接网页的内容，故原告请求被告被告赔偿其商业信誉的损失，法院不予支持。判决：一、东方信息公司在《计算机世界日报》的主页上刊登声明，向瑞得公司公开致歉；二、东方信息公司赔偿瑞得公司经济损失2000元；三、驳回瑞得公司的其他诉讼请求。[1]
宣判后，原、被告均服判。
——————————————————————————
补充：其实回答原文里已经表明了，楼主请仔细看这段法条。一般来说，使用同样的域名构成侵权，需要达到足以造成公众误认的程度。但如果被告举证证明在纠纷发生前其所持有的域名已经获得一定的知名度，且能与原告的注册商标、域名等相区别，或者具有其他情形足以证明其不具有恶意的，人民法院可以不认定被告具有恶意，则不构成侵权。
根据《最高人民法院关于审理涉及计算机网络域名民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》
第四条人民法院审理域名纠纷案件，对符合以下各项条件的，应当认定被告注册、使用域名等行为构成侵权或者不正当竞争：
(二)被告域名或其主要部分构成对原告驰名商标的复制、模仿、翻译或音译；或者与原告的注册商标、域名等相同或近似，足以造成相关公众的误认；
第五条被告的行为被证明具有下列情形之一的，人民法院应当认定其具有恶意；
(二)为商业目的注册、使用与原告的注册商标、域名等相同或近似的域名，故意造成与原告提供的产品、服务或者原告网站的混淆，误导网络用户访问其网站或其他在线站点的；
1.当然侵权，侵犯他人作品名称权，并涉嫌不正当竞争；
2.看你怎么使用，如果是用在商品上，要看是否是用在与该注册商标同一类商品上，如果不是就没问题，除非对方是驰名商标；但是仍有可能涉嫌不正当竞争。
你好！
是否涉及侵权的关键是－－前者使用的网站“名称”有没有出现在注册内容中！
如果前者已经有注册其中文名称，后者即使风格、域名不同但是如果使用和前者完全相同的中文网站名称的话－－同样涉及到侵权行为！！！
（如果中文网站名称中只是包涵有相同的字眼，而全称并不相同的话，则不一定涉及侵权。）
－－中文网站名称完全相同的话，其有故意混淆、误导他人嫌疑！
