近世代数初步(第二版)
分類: 图书,自然科学,数学,代数 数论 组合理论,
作者: 石生明著
出 版 社: 高等教育出版社
出版时间: 2006-3-1字数: 170000版次: 2页数: 142印刷时间: 2006/03/01开本:印次:纸张: 胶版纸I S B N : 9787040138504包装: 平装内容简介
本书可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书,主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景,同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用,使教材内容现代化,富于时代气息。
目录
引论章
§1本课程的研究对象
§2域、环、群的定义与简单性质
第一章群
§1群的例子
§2对称性变换与对称性群,晶体对称性定律
§3子群,同构,同态
§4群在集合上的作用,定义与例子
§5群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系
§6陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长
§7循环群与交换群
§8正规子群和商群
§9n元交错群An(n≥5)的单性
§10同态基本定理
§11轨道数的定理及其在计数问题中的应用
第二章域和环
§1域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用
§2域的扩张,扩张次数,单扩张的构造
§3古希腊三大几何作图难题的否定
§4环的例子,几个基本概念
§5整数模n的剩余类环,素数户个元的域
§6F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域
§7整环的分式域,素域
§8环的直和与中国剩余定理
第三章有限域及其应用
§1有限域的基本构造
§2有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用
§3线性移位寄存器序列
第四章有因式分解唯一性的环
§1整环的因式分解
§2欧氏环,主理想整环
§3交换环上多项式环
§4唯一因式分解环上的多项式环
参考书目
符号表
名词索引