实变函数论
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作者： 魏勇编著
出 版 社： 西南交大
出版时间： 2007-8-1字数： 153000版次： 1页数： 127印刷时间： 2007/08/01开本：印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787811046960包装： 平装内容简介
作者于1982年开始上《实变函数论》辅导课，1986年开始主讲《实变函数论》课程，先后采用过多种教材．然而，学生都有一共同的感觉，就是《实变函数论》内容深奥难学，方法多变莫测，再加之扩招以后学生水平参差不齐，针对这一现实，结合师范院校学生的使命及特点，作者早就想写一本介于《实变函数论》教材和《数学思维方法论》之间的读物，以达既能系统传授《实变函数论》知识，又能以该学科知识为载体，还原数学家在当时知识背景下的原始创新过程，进而剖析定义的引入、方法的产生、定理的发现等过程的自然性，以展示数学创新思维方法参考书的目的．
本教材基于上述理念作了初步尝试．如第一章在对无限集的势知之甚少时，利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法，正如原始人在只能数1，2而无法数到3及以上时，只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下，利
用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样；又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间，包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上，首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合，自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”，由于开集可以表示成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之，为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。
目录
绪论
第一章集合论
第一节集体概念与运算
第二节集合的势、可数集与不可数集
习题一
第二章点集
第一节Rn空间
第二节几类特殊点和集
第三节有限覆盖定理与隔离性定理
第四节开集的构造及其体积
习题二
第三章测度论
第一节Lebesgue外测度定义及其性质
第二节可测集的定义及其性质
第三节可测集的构造
习题三
第四章可测函数
第一节可测函数定义及其性质
第二节可测函数的结构
第三节可测函数列的依测度收敛
习题四
第五章Lebesgue积分理论
第一节Lebesgue积分的定义及其基本性质
第二节Lebesgue积分的极限定理
第三节（L）积分的计算
第四节截面定理
第五节重积分与累次积分
习题五
第六章微分与积分
第一节单调函数与有界变差函数
第二节绝对连续函数
第三节微分与积分
习题六
附录
附录一不可测集
附录二一般集合的抽象测度和抽象积分简介
附录三单调函数的可微性
参考文献
