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　　分類: 图书,自然科学,数学,微积分 ,

作者： 同济大学应用数学系 编

出 版 社： 高等教育出版社

出版时间： 2003-8-1字数： 440000版次： 2页数： 362印刷时间： 2007/05/01开本： 16开印次： 8纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040121780包装： 平装内容简介

本书是普通高等教育”十五”国家级规划教材，在同济大学应用数学系编《微积分》的基础上修订而成。这次修订的宗旨是在保持改革特色的前提下，使本书内容更加贴近当前的教学实际，便于教学。对部分章节的内容作了重新组合、增删和改写，参照当前通行的教学基本要求，适当调整了部分内容的要求；对习题，特别是每章的总习题做了较大的调整，充实了概念题和基本题，删去了少数技巧要求过高的题，突出了总习题的复习功能；数学实验是本书的特色之一，将部分实验与教学内容更加有机地结合起来，同时降低实验要求并删去了几个难度较大的实验，希望使用起来更加方便和有效。

全书分上、下两册出版。上册内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程。下册内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数。书末附有习题答案与提示。

本书保持了第一版结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、例题较多的特点。便于在教学改革中使用。本书可作为工科和其他非数学类专业的教材。

目录

第二版前言

第一版前言

预备知识

一、集合

二、映射

三、一元函数

习题

第一章 极限与连续

第一节 微积分中的极限方法

第二节 数列极限的定义

习题1-2

第三节 函数极限的定义

一、函数在有限点处的极限

二、函数在无穷大处的极限

习题1-3

第四节 极限的性质

习题1-4

第五节 极限的运算法则

一、无穷小与无穷大

二、极限的运算法则

习题1-5

第六节 极限存在准则与两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

习题1-6

第七节 无穷小的比较

一、无穷小的比较

二、等价无穷小

习题1-7

第八节 函数的连续性与连续函数的运算

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的运算

习题1-8

第九节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理

习题1-9

总习题一

第二章 一元函数微分学

第一节 导数的概念

一、导数概念的引出

二、导数的定义

三、函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节 求导法则

一、函数的线性组合、积、商的求导法则

二、反函数的导数

三、复合函数的导数

习题2-2

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-3

第四节 高阶导数

习题2-4

第五节 函数的微分与函数的线性逼近

一、微分的定义

二、微分公式与运算法则

三、微分的意义与应用

习题2-5

第六节 微分中值定理

习题2-6

第七节 泰勒公式

习题2-7

第八节 洛必达法则

一、未定式

二、未定式

三、其他类型的未定式

习题2-8

第九节 函数单调性与凸性的判别方法

一、函数单调性的判别法

二、函数的凸性及其判别法

习题2-9

第十节 函数的极值与最大、最小值

一、函数的极值及其求法

二、最大值与最小值问题

习题2-10

第十一节 曲线的曲率

一、平面曲线的曲率概念

二、曲率公式

习题2-11

第十二节 一元函数微分学在经济中的应用

总习题二

第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分的概念及其线性法则

一、原函数和不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的线性运算法则

习题3-1

第二节 不定积分的换元积分法

一、不定积分的第一类换元法

二、不定积分的第二类换元法

习题3-2

第三节 不定积分的分部积分法

习题3-3

第四节 有理函数的不定积分

习题3-4

第五节 定积分

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题3-5

第六节 微积分基本定理

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

习题3-6

第七节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题3-7

第八节 定积分的几何应用举例

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

习题3-8

第九节 定积分的物理应用举例

一、变力沿直线所作的功

二、水压力

三、引力

习题3-9

第十节 平均值

一、函数的算术平均值

二、函数的加权平均值

三、函数的均方根平均值

习题3-10

第十一节 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、函数

习题3-11

总习题三

第四章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题4-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题4-2

第三节 一阶线性微分方程

习题4-3

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程

一、齐次型方程

二、可化为齐次型的方程

三、伯努利方程

习题4-4

第五节 可降阶的二阶微分方程

一、y=f（x）型的微分方程

二、y=f（x，y）型的微分方程

三、y=f（y，y）型的微分方程（276）四、可降阶二阶微分方程的应用举例

习题4-5

第六节 线性微分方程解的结构

习题4-6

第七节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例

习题4-7

第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例

一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法

二、解欧拉方程的指数代换法

习题4-8

总习题四

实验

实验1 数列极限与生长模型

实验2 飞机安全降落曲线的确定

实验3 泰勒公式与函数逼近

实验4 方程近似解的求法

实验5 定积分的近似计算

附录

附录一 数学软件MATHEMATICA简介

附录二 几种常用的曲线

习题答案与提示

记号说明

 

 

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