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　　分類: 图书,自然科学,数学,函数,

作者： 王忠仁，张静编

出 版 社： 高等教育出版社

出版时间： 2006-6-1字数： 240000版次： 1页数： 202印刷时间： 2007/08/01开本： 16开印次： 3纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040195026包装： 平装编辑推荐

本系列教材注重背景知识的介绍，使读者能够领会到数学方法是建立在解决实际问题的基础之上的。在传授基本知识的同时，根据近些年数学应用的最新成果，增加了部分新的数学方法的介绍，如离散序列的傅里叶变换和单边傅里叶变换，小波理论、偏微分方程适定性理论等。本书内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题宣读等，各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。

内容简介

本书内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题宣读等，各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色，最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题，并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”和“单边傅里叶变换”这两个非常实用的数学工具是其他同类教材所没有的。

本书可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通讯工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材，也可供工程科技人员参考。

目录

第一章 复数与复变函数

1 复数及其几何表示

1.1 复数在平面上的几何表示

1.2 复数的运算

1.3 复球面及无穷大

2 复变函数

2.1 区域与曲线

2.2 复变函数的概念

2.3 复变函数的极限

2.4 复变函数的连续性

习题一

第二章 解析函数

1 解析函数的概念

1.1 复变函数的导数

1.2 解析函数的概念

2 函数解析的充要条件

3 初等函数

3.1 指数函数

3.2 对数函数

3.3 幂函数

3.4 三角函数

3.5 反三角函数

3.6 双曲函数与反双曲函数

习题二

第三章 复变函数的积分

1 复变函数积分的概念

1.1 积分的定义与计算

1.2 积分的性质

2 柯西积分定理

2.1 柯西一古萨特基本定理

2.2 复合闭路定理

2.3 原函数

3 柯西积分公式

4 解析函数的高阶导数

5 解析函数与调和函数的关系

习题三

第四章 级数

1 复级数

1.1 复数项级数

1.2 复变函数项级数

2 泰勒级数

3 洛朗级数

3.1 洛朗级数及其收敛圆环

3.2 洛朗展开定理

习题四

第五章 留数

1 孤立奇点

1.1 孤立奇点的类型

1.2 函数的零点与极点的关系

1.3 函数在无穷远点的性态

2 留数

2.1 留数的定义及留数定理

2.2 函数在极点的留数

2.3 无穷远点的留数

3 留数在定积分计算中的应用

3.1 形如∫R（cosθ，sinθ）dθ的积分

3.2 形如∫R（x）dx的积分

3.3 形如∫R（x）eiaxdx（o＞0）的积分

3.4 综合举例

习题五

第六章 共形映射

1 导数的几何意义与共形映射

1.1 曲线的切向量

1.2 导数的几何意义

1.3 共形映射的概念

2 分式线性映射

2.1 分式线性映射的三种特殊形式

2.2 分式线性映射的性质

2.3 唯一决定分式线性映射的条件

2.4 两个典型区域间的映射

3 几个初等函数所构成的映射

3.1 幂函数 w=zn（n≥2，2为整数）

3.2 指数函数w=e2

习题六

第七章 傅里叶变换

第八章 拉普拉斯变换

第九章 应用问题选读

习题参考答案

附录1 傅氏变换简表

附录2 拉氏变换简表

附录3 FFT子程序

参考文献

 

 

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