巴拿赫空间引论
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作者： 定光桂著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 1984-8-1字数： 762000版次： 2页数： 618印刷时间： 2008/04/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030200532包装： 平装内容简介
本书共九章，叙述泛函分析的最基本的内容。第一、二章是全书的基础，讨论赋范线性空间和线性算子的基本概念；第三、四、五章是本书的核心部分，着重讨论有界线性泛函的存在定理、共鸣定理、开映像定理与闭图像定理及其应用：第六章简要介绍抽象函数。第七、八章介绍了巴拿赫空间的结构和几何理论（如巴拿赫空间的基、James扭曲定理、最小内同构、Mazur—U1am定理以及光滑与一致光滑空间等）；第九章简要介绍Banach代数。本书内容丰富，有较多的例、反例及注，每章末还附有习题。
本书可作为泛函分析的入门教材，也可供高等院校有关专业的教师、学生及研究生钻研巴拿赫空间基本理论时参考。
目录
《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第一章赋范线性空间的基本概念
1.1赋范线性空间的基本特性
1.2Banach空间的定义及例
1.3空间的可分性
1.4商空间与积空间
1.5赋范线性空间的等价与完备化
1.6（非赋范的）赋准（拟空间的例子）
第二章线性算子的基本概念
2.1线性算子（泛函）的定义及例
2.2有界线性算子空间与全连续算子
2.3共轭空间的定义及例（某些常用空间上有界线性泛函的表现形式）
2.4自反空间与共轭算子的概念
第三章有界线性泛函的存在定理
3.1线性泛函的（保控）延拓定理
3.2线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函
3.3分隔性定理
3.4最佳逼近的存在性
3.5自反空间的一些特性
3.6一致凸空间与严格凸空间
第四章共呜定理
4.1完备空间中的共鸣定理
4.2不完备空间中的共鸣定理
4.3共鸣定理的一些应用
4.4第一纲的赋范线性空间
4.5元列的弱收敛与强收敛
4.6关于拟次加泛函的有限性
第五章开映象定理与闭图象定理
5.1闭线性算子
5.2开映象定理与闭图象定理
5.3闭图象定理与Banach逆算子定理的一些应用
5.4关于空莘的可数基
5.5逆算子T-1与（T*）-1的存在性
第六章抽象函数简介
6.1抽象函数的连续性与囿变性
6.2抽象函数的可导性与Riemann积分
6.3实抽象可测函数
6.4实可测函数的Pettis积分与Bochner积分
6.5复变数的抽象解析函数
第七章Banach空间的基
第八章Banach空间的几何（结构）理论
第九章Banach代数简介
习题提示
参考文献
附录关于拓扑线性空间的一些基本性质
《现代数学基础丛书》出版书目
书摘插图
第一章赋范线性空间的基本概念
1.1赋范线性空间的基本特性
在线性代数和微分方程的学习中，我们熟知，如果把线性齐次代数方程组的解、线性齐次微分方程的解等视为一个元素的话，那么它们的集合和欧氏空间中的某些集合（如较直观的二维或三维矢量所成的集合）具有某种共同的性质，而当不考虑这些具体问题本身的特点时，我们便得出了抽象的线性空间的概念。
……
