高等数学简明教程
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作者： 谢克藻 主编
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2008-8-1字数： 450000版次： 1页数： 335印刷时间： 2008/08/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030223180包装： 平装编辑推荐
本书简明而系统地介绍了函数的基本概念与基本理论，书中处处以知识为素材贯彻着微分学、积分学中的重要思想方法。还介绍了常微分方程、级数、向量代数与空间解析几何的基本理论和重要方法。
本书可作为理、工、医、农、经管等专业高职高专学生教材使用。
内容简介
本书简明而系统地介绍了函数的基本概念与基本理论，对极限的基本概念和相关思想方法做了关键而有适度的探讨。在此基础上把一元函数的微积分作为主结构，有背景又有应用地引出、阐述基本概念和基础理论。处处以知识为素材贯彻着微分学、积分学中的重要思想方法。还介绍了常微分方程、级数、向量代数与空间解析几何的基本理论和重要方法。
本书可作为理、工、医、农、经管等专业高职高专学生教材使用，也适用于经管类本科在校学生，还可以作为自考和成人教育用书。
目录
第1章 函数
1.1 函数的概念及其表示方法
1.1.1 变量
1.1.2 对应规则
1.1.3 函数的概念
1.1.4 函数的几种典型表示方法
思考题1.1
练习题1.1
1.2 函数的几种特性
1.2.1 有界性
1.2.2 奇偶性
1.2.3 周期性
1.2.4 单调性
思考题1.2
练习题1.2
1.3 初等函数
1.3.1 基本初等函数及其图像
1.3.2 复合函数
1.3.3 初等函数的概念
思考题1.3
练习题1.3
1.4 函数模型的建立
1.4.1 建立函数关系的例
1.4.2 经济函数模型
思考题1.4
练习题1.4
复习题1
第2章极限与连续
2.1 函数的极限
2.1.1定义在自然数集上的函数(数列)的极限
2.1.2 自变量趋于无穷大时函数的极限
2.1.3 自变量趋于有限值时函数的极限
2.1.4无穷小量与无穷大量
2.1.5极限的性质
思考题2.1
练习题2.1
2.2 极限的运算
2.2.1极限的四则运算法则
2.2.2两个重要极限
2.2.3无穷小的比较
思考题2.2
练习题2.2
2.3 函数的连续性
2.3.1变量的改变量
2.3.2连续函数的概念
2.3.3函数的间断点及其分类
2.3.4初等函数的连续性
2.3.5闭区间上连续函数的性质
思考题2.3
练习题2.3
2.4 极限的实际应用
2.4.1复利模型与连续复利
2.4.2产品利润中的极限问题
2.4.3CO2的吸收
练习题2.4
复习题2
第3章一元函数微分学
3.1 导数的概念
3.1.1背景材料
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
……
第4章 一元函数积分学
第5章 常微分方程初步
第6章 级数
第7章 向量代数与空间解析几何
第8章 多元函数微分学
第9章 多元函数积分学
练习题及复习题参考答案
主要参考文献
书摘插图
第1章 函数
函数是微积分的研究对象，透彻理解函数概念是学习高等数学的必要条件。为此本章梳理并深化中学所学过的函数知识，在此基础上界定初等函数，迈开高等数学学习的第一步。
1.1 函数的概念及其表示方法
人类对函数的认识并非是一步到位的，我们借助前人的成果，由变量间的对应规则切人认识函数。
1.1.1 变量
1.变量与常量
当我们从量化的角度考察自然现象、社会现象，从事科技研发、工程建设时，会发现接触到的许许多多的量不外乎是两大类：一类是在过程中保持数值不变的量，我们称它为常量；另一类是在过程中数值不断改变的量，我们称它为变量。
例如，在考察企业经营活动时，我们常常会对某产品做成本分析，一部分成本由厂房、机器设备等构成，在一个相对时期内，这部分成本是不随产量变化而变化的，是一个常量，我们称它为固定成本；另一部分成本是由原材料消耗、能源消耗、职工工资等构成的，这部分成本随着产量的变化而变化，是一个变量，我们称它为可变成本。
又如，宇宙飞船在升空的过程中，随着飞船与地球距离增大，宇航6员受地球的引力越来越小，直至失重。在这个过程中地球对宇航员的引力是一个变量；而宇航员的质量却未发生变化，是一个常量。
2.区间与邻域
为了刻画变量的变化范围我们有必要对区间做确切的界定并引进邻域的概念。
……
