数论导引(第5版)
点此进入淘宝搜索页搜索分類: 图书,自然科学,数学,代数 数论 组合理论,
作者： （英）G.H.Hardy，E.M.Wright 著，张明尧，张凡 译
出 版 社： 人民邮电出版社
出版时间： 2008-10-1字数： 617000版次： 1页数： 460印刷时间： 2008/10/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787115184528包装： 平装编辑推荐
作者知名度和本书在数学史上的地位是无与伦比的。
内容简介
本书是一本经典的数论名著, 取材于作者在牛津大学、剑桥大学等大学授课的讲义。主要包括素数理论、无理数、费马定理、同余式理论、连分数、用有理数逼近无理数、不定方程、二次域、算术函数、数的分划等内容。每章章末都提供了相关的附注, 书后还附有译者编写的相关内容的最新进展, 便于读者进一步学习。
本书可供数学专业高年级学生、研究生、大学老师以及对数论感兴趣的专业读者学习参考。
目录
第1章素数(1)1
1.1整除性1
1.2素数2
1.3算术基本定理的表述3
1.4素数序列4
1.5关于素数的某些问题5
1.6若干记号6
1.7对数函数8
1.8素数定理的表述9
本章附注10
第2章素数(2)11
2.1Euclid第二定理的第一个证明11
2.2Euclid方法的推论11
2.3某种算术级数中的素数12
2.4Euclid定理的第二个证明13
2.5Fermat数和Mersenne数14
2.6Euclid定理的第三个证明16
2.7关于素数公式的进一步结果17
2.8关于素数的未解决的问题18
2.9整数模19
2.10算术基本定理的证明20
2.11基本定理的另一个证明21
本章附注21
第3章Farey数列和Minkowski定理23
3.1Farey数列的定义和最简单的性质23
3.2两个特征性质的等价性24
3.3定理28和定理29的第一个证明25
3.4定理28和定理29的第二个证明25
3.5整数格26
3.6基本格的某些简单性质27
3.7定理28和定理29的第三个证明29
3.8连续统的Farey分割29
3.9Minkowski定理30
3.10Minkowski定理的证明32
3.11定理37的进一步拓展33
本章附注35
第4章无理数37
4.1概论37
4.2已知的无理数38
4.3Pythagoras定理及其推广38
4.4基本定理在定理43至定理45证明中的应用40
4.5历史杂谈41
4.6sqrt5无理性的几何证明42
4.7更多的无理数43
本章附注45
第5章同余和剩余47
5.1最大公约数和最小公倍数47
5.2同余和剩余类48
5.3同余式的初等性质49
5.4线性同余式50
5.5Euler函数φ(m)52
5.6把定理59和定理61应用到三角和中54
5.7一个一般性的原理57
5.8正十七边形的构造58
本章附注62
第6章Fermat定理及其推论64
6.1Fermat定理64
6.2二项系数的某些性质65
6.3定理72的第二个证明67
6.4定理22的证明67
6.5二次剩余68
6.6定理79的特例：Wilson定理70
6.7二次剩余和非剩余的初等性质71
6.8a(mod m)的阶73
6.9Fermat定理的逆定理74
6.102p-1-1是否能被p2整除75
6.11Gauss引理和2的二次特征76
6.12二次互倒律79
6.13二次互倒律的证明81
6.14素数的判定82
6.15Mersenne数的因子和Euler定理84
本章附注84
第7章同余式的一般性质86
7.1同余式的根86
7.2整多项式和恒等同余式86
7.3多项式(mod m)的整除性88
7.4素数模同余式的根88
7.5一般定理的某些应用90
7.6Fermat定理和Wilson定理的Lagrange证明92
7.7[1/2( p–1)]!的剩余93
7.8Wolstenholme定理94
7.9von Staudt定理95
7.10von Staudt定理的证明97
本章附注99
第8章复合模的同余式100
8.1线性同余式100
8.2高次同余式102
8.3素数幂模的同余式102
8.4例子104
8.5Bauer的恒等同余式105
8.6Bauer的同余式：p=2的情形107
8.7Leudesdorf的一个定理108
8.8Bauer定理的进一步的推论110
8.92p-1和(p-1)!关于模p2的同余式112
本章附注114
第9章用十进制小数表示数115
9.1与给定的数相伴的十进制小数115
9.2有限小数和循环小数118
9.3用其他进位制表示数119
9.4用小数定义无理数120
9.5整除性判别法122
9.6有最大周期的十进制小数122
9.7Bachet的称重问题123
9.8Nim博弈125
9.9缺失数字的整数127
9.10测度为零的集合128
9.11缺失数字的十进制小数130
9.12正规数131
9.13几乎所有的数都是正规数的证明133
本章附注136
第10章连分数137
10.1有限连分数137
10.2连分数的渐近分数138
10.3商为正的连分数139
10.4简单连分数140
10.5用简单连分数表示不可约有理分数141
10.6连分数算法和Euclid算法143
10.7连分数与其渐近分数的差145
10.8无限简单连分数147
10.9用无限连分数表示无理数148
10.10一个引理150
10.11等价的数151
10.12周期连分数154
10.13某些特殊的二次根式156
10.14Fibonacci数列和Lucas数列158
10.15用渐近分数作逼近161
本章附注165
第11章用有理数逼近无理数166
11.1问题的表述166
11.2问题的推广167
11.3Dirichlet的一个论证方法168
11.4逼近的阶170
11.5代数数和超越数171
11.6超越数的存在性172
11.7Liouville定理和超越数的构造173
11.8对任意无理数的最佳逼近的度量175
11.9有关连分数的渐近分数的另一个定理176
11.10具有有界商的连分数177
11.11有关逼近的进一步定理180
11.12联立逼近182
11.13e的超越性182
11.14π的超越性186
本章附注189
第12章k(1), k(i), k(p)zhongde算术基本定理
12.1代数数和代数整数191
12.2有理整数、Gauss整数和k(p)中的整数191
12.3Euclid算法193
12.4将Euclid算法应用到k(1)中的基本定理193
12.5关于Euclid算法和基本定理的历史注释195
12.6Gauss整数的性质195
12.7k(i)中的素元197
12.8k(i)中的算术基本定理199
12.9k(p)中的整数201
本章附注204
第13章某些Diophantus方程205
13.1Fermat大定理205
13.2方程x2+y2=z2205
13.3方程x4+y4=z4206
13.4方程x3+y3=z3208
13.5方程x3+y3=3z3211
13.6用有理数的三次幂之和表示有理数213
13.7方程x3+y3+z3=t3215
本章附注218
第14章二次域(1)220
14.1代数数域220
14.2代数数和代数整数, 本原多项式221
14.3一般的二次域k(√m 222
14.4单位和素元223
14.5k(√2）中的单位225
14.6基本定理不成立的数域227
14.7复Euclid域228
14.8实Euclid域230
14.9实Euclid域(续)232
本章附注234
第15章二次域(2)235
15.1k(i)中的素元235
15.2k(i)中的Fermat定理236
15.3k(o)中的素元237
15.4k(sqrt 2)和k(sqrt 5)中的素元238
15.5Mersenne数M4n+3的素性的Lucas判别法241
15.6二次域算术上的一般性注释243
15.7二次域中的理想244
15.8其他的域247
本章附注248
第16章算术函数φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n)249
16.1函数φ(n)249
16.2定理63的进一步证明250
16.3M\oius函数250
16.4Moius反转公式252
16.5进一步的反转公式253
16.6Ramanujan和的估计253
16.7函数d(n)和σk(n)255
16.8完全数256
16.9函数r(n)257
16.10r(n)公式的证明258
本章附注259
第17章算术函数的生成函数261
17.1由Dirichlet级数生成算术函数261
17.2ζ函数262
17.3ζ(s)在s→1时的性状263
17.4Dirichlet级数的乘法265
17.5某些特殊算术函数的生成函数267
17.6Moius公式的解析说明268
17.7函数A\(n)271
17.8生成函数的进一步例子273
17.9r(n)的生成函数274
17.10其他类型的生成函数275
本章附注277
第18章算术函数的阶279
18.1d(n)的阶279
18.2d(n)的平均阶282
18.3σ(n)的阶285
18.4φ(n)的阶286
18.5φ(n)的平均阶287
18.6无平方因子数的个数288
18.7r(n)的阶289
本章附注291
第19章分划292
19.1加性算术的一般问题292
19.2数的分划292
19.3p(n)的生成函数293
19.4其他的生成函数295
19.5Euler的两个定理296
19.6进一步的代数恒等式298
19.7F(x)的另一个公式299
19.8Jacobi定理300
19.9Jacobi恒等式的特例302
19.10定理353的应用304
19.11定理358的初等证明305
19.12p(n)的同余性质306
19.13Rogers-Ramanujan恒等式308
19.14定理362和定理363的证明310
19.15Ramanujan连分数312
本章附注314
第20章用两个或四个平方和表示数316
20.1Waring问题：数g(k)和G(k)316
20.2平方和317
20.3定理366的第二个证明318
20.4定理366的第三个和第四个证明319
20.5四平方定理320
20.6四元数322
20.7关于整四元数的预备定理324
20.8两个四元数的最高右公约数326
20.9素四元数和定理370的证明327
20.10g(2)和G(2)的值329
20.11定理369的第三个证明的引理329
20.12定理369的第三个证明：表法个数330
20.13用多个平方和表示数333
本章附注334
第21章用立方数以及更高次幂,表示数336
21.1四次幂336
21.2三次幂：G(3)和g(3)的存在性337
21.3g(3)的界338
21.4更高次幂339
21.5g(k)的一个下界340
21.6G(k)的下界341
21.7受符号影响的和：数v(k)344
21.8v(k)的上界345
21.9Prouhet-Tarry问题：数P(k,j)347
21.10对特殊的k和j, P(k,j)的估计349
21.11Diophantus分析的进一步问题351
本章附注354
第22章素数(3)360
22.1函数θ(x)和ψ(x)360
22.2θ(x)和ψ(x)的阶为x的证明361
22.3Bertrand假设和一个关于素数的“公式”363
22.4定理7和定理9的证明366
22.5两个形式变换367
22.6一个重要的和368
22.7∑p-1与∏(1–p-1) 370
22.8Mertens定理372
22.9定理323和定理328的证明374
22.10n的素因子个数376
22.11ω(n)和Ω(n)的正规阶377
22.12关于圆整数的一个注解379
22.13d(n)的正规阶380
22.14Selberg定理381
22.15函数R(x)和V(ξ)383
22.16定理434、定理6和定理8证明的完成386
22.17定理335的证明389
22.18k个素因子的乘积389
22.19区间中的素数392
22.20关于素数对p,p+2分布的一个猜想393
本章附注395
第23章Kronecker定理397
23.1一维的Kronecker定理397
23.2一维定理的证明398
23.3反射光线的问题400
23.4一般定理的表述402
23.5定理的两种形式403
23.6一个例证405
23.7Kronecker定理的Lettenmeyer证明405
23.8Kronecker定理的Estermann证明407
23.9Kronecker定理的Bohr证明409
23.10一致分布411
本章附注413
第24章数的几何414
24.1基本定理的导引和重新表述414
24.2简单的应用415
24.3定理448的算术证明417
24.4最佳不等式419
24.5关于ξ2+ξ2的最佳不等式420
24.6关于ξ2+η2 的最佳不等式421
24.7关于非齐次型的一个定理423
24.8定理455的算术证明425
24.9Tchebotaref定理426
24.10Minkowski定理(定理446)的逆定理428
本章附注432
附录436
参考书目438
特殊符号以及术语索引441
常见人名对照表444
总索引446
补遗457
