初等数学复习及研究（平面几何）
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作者： 梁绍鸿著
出 版 社： 哈尔滨工业大学出版社
出版时间： 2008-9-1字数：版次： 1页数： 574印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787560327358包装： 平装编辑推荐
初中文凭，大学教授，一生坎坷，英年早逝，术有专攻，博大精深，昔日风行，洛阳纸贵，尘封经典，堪称观止。
内容简介
本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。此次为了满足需要而重新排版印刷的。
本书可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。
本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。介绍了中学平面几何摘要、推证通法、证题术、轨迹、作图、多值有向角等基本内容。可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。
目录
第一章 引言
1几何论证的本源
2古代几何学简史
3欧几里得的《几何原本》
4希尔伯特公理体系
第二章 中学平面几何摘要
第一节直线形定理
5三角形的简单性质及有关定理
6直角、垂线、斜线
7平行线
8三角形及多边形的内角和
9平行四边形、梯形
10三角形的巧合点
习题2
第二节关于圆的定理
11圆的基本性质
12直线与圆及圆与圆的关系
13圆和有关的角
14圆和多边形
习题3
第三节比例线段及相似形定理
15有向线段
16比例线段
17相似三角形和相似多边形
18勾股定理
19点对于圆的幂
20三角形中几个重要的公式
21某些正多边形的边长公式、圆周率、孤长公式
习题4
第四节面积定理
22某些直线形的面积
23两面积之比
24圆面积
习题5
复习题1
第三章 推证通法
第一节命题的形式
25命题的四种形式
26定理的结构
27逆命题制造法、逆定理
28同一法则
29分断式命题
习题6
第二节直接证法与间接证法
30直接证法与间接证法的意义
31间接证法举例
习题7
第三节综合法与分析法
32综合法
33分析法
习题8
……
第四章 证题术
第五章 轨迹
第六章 作图
第七章 多值有向角
总复习题
附录
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编后记
书摘插图
第一章 引言
1几何论证的本源
在几何学里经常有两件要做的主要工作：一是为了明确概念而确立定义，一是为了揭示真理而推证定理。
通常每遇一新概念，往往要有明确的定义，使人明白所指的是什么但是若要求一切概念都有所本，即新概念都要用以前已经明确的旧概念来解释，而旧概念又都须有它自己的定义，这是不可能的因为从复杂的概念回溯到较简单的概念，这种过程当然不能无止境地继续下去，必须最初先有一些我们从具体事物抽象出来的认为最简单而无需解释的概念，然后所有其余的概念才能由这些原始概念引导出来所以用旧概念解释新概念，虽然是经常的方法，但追溯上去终范有时而穷，我们不可不事先选定一组基本概念，不加定义，作为解释其余一切概念的本源这组不定义的基本概念，总称为元词，这些元词中，有的是指单纯的事物的，叫做元名或基本元素；有的是表示事物间的关系的，叫做元谊或基本关系。
证明定理，诚然步步都要根据，可是每见一定理，既追求它所依据的前提，又问此前提所以成立的原因，如此往上追寻，那么何时才可终止呢?事实上，希望每题都证，每证都根据已证的命题，犹之乎要想各各定义，一样是办不到的因此就有必要采用一套基本命题，不加证明即作为一切定理的基础，而不再追究它的理由，这套不证明的基本命题，称为公理。
……
