应用数值分析（第二版）
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作者： 文世鹏编著
出 版 社： 石油工业出版社
出版时间： 2001-9-1字数：版次： 1页数： 433印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787502134754包装： 平装内容简介
本书系统论述了求解数学问题的数值算法的理论原理和方法。全书共分十二章，包括数值代数和数值逼近的主要内容、非线性问题的数值方法、常微分方程数值解法和MA：r：LAB应用基础五个部分。书中的算法还包括有近代较新的方法，并与科学计算软件MATLAB的实现相结合。
作为工科研究生数值分析课的教学用书，书中内容与本科生的计算方法课程内容相衔接，力求理论与实际应用并重，循序渐进且自成体系。本书既可作为高等学校数值分析课的教材，也可供科技工程人员参考和自学。
目录
第一章数值分析基础
第一节 矩阵代数基础
第二节 线性空间与线性变换
第三节 赋范线性空间和内积空间
第四节 内积空间中的正交系
第五节 误差分析基本知识
习题一
第二章 矩阵分解及其计算
第一节 Householder变换和Givens变换
第二节 矩阵的三角分解
第三节 矩阵的正交分解
第四节 矩阵的奇异值分解
习题二
第三章 线性代数方程组的直接解法
第一节 求解线性代数方程组的基本定理
第二节 高斯消元法及其计算机实现
第三节 矩阵分解法求解线性代数方程组
第四节 三对角和周期三对角方程组的解法
第五节 误差分析和解的精度改进
习题三
第四章 线性代数方程组的迭代解法
第一节 基本迭代法的格式及收敛性
第二节 几种实用的基本迭代法
第三节 最速下降法
第四节 共轭斜量法山
*第五节 预条件共轭斜量法
*第六节 求解对称方程组的Lanczos迭代法
习题四
*第五章 最小二乘问题
第一节 求解线性最小二乘问题的一般原理
第二节 矩阵的广义逆
第三节 最小二乘问题解的基本定理
第四节 满秩线性最小二乘问题的数值解法
第五节 非线性最小二乘问题
习题五
第六章 非线性方程组的数值方法
第一节 预备知识
第二节 简单迭代法及其收敛性
第三节 非线性方程求根的迭代法
第四节 求解非线性方程组的Newton型算法
第五节 无约束优化算法
习题六
第七章 函数插值
第一节 函数插值的基本问题
第二节 两种基本的代数插值
第三节 带导数条件的Hermite插值
第四节 样条插值
*第五节 二元函数分片插值
第六节 数值微分
习题七
第八章 函数的最佳逼近
*第一节 线性空间的最佳一致逼近
第二节 内积空间中的最佳平方逼近
第三节 离散数据的最佳平方逼近
第四节 连续函数的最佳平方逼近
*第五节 矩形域上最小二乘曲面拟合
习题八
第九章数值积分
第一节 等距节点的牛顿一柯特斯公式
第二节 提高求积公式精度的外推方法
第三节 高斯（Gauss）型求积公式
第四节 非正常积分的数值方法
习题九
第十章 代数特征值问题
第一节 特征值的估计和数值稳定性
第二节乘幂法
第三节 逆迭代和特征向量的计算
第四节 求矩阵全部特征值的QR方法
第五节 实对称阵的特征值问题
*第六节 IanCZOS方法
习题十
第十一章 常微分方程初边值问题的解法
第一节 求解初值问题数值方法的基本原理
第二节 高精度的单步法
第三节 线性多步法
……
第十二章MATLAB与数值计算
附MATLAB应用基础
参考文献
书摘插图
第一章 数值分析基础
数值分析这门学科是研究求解各种数学问题的数值算法的理论和方法。学习数值分析要求有较好的线性代数知识和矩阵论初步的基础知识。许多数值方法的理论基础就是矩阵论。本章内容包括对大学阶段矩阵代数重要内容的复习和补充，以及为学习本书后面各章提供必备的矩阵论等基础知识。这些内容着重概念、结论和归纳小结，除必要外一般不作详尽的证明推导。
第一节 矩阵代数基础
一、集合的基本概念和逻辑符号
集合：集合是近代数学研究的最基本的对象，它是由一些元素组成。通常习惯上用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素，如
aどA，表示a是集合A的元素（a属于集合A）；
bどA，表示b不是集合A的元素（b不属于集合A）。
一个集合必须明确规定它所包含的元素，一般用列举法或充要条件描述法来表示集合。当集合中的元素是很少个数的有限集或者是可列的无限集时，可以列举其全部元素来表示集合。如集合A有四个元素a，b，c，d，则可表示为A：｛a，b，c，d｝……
