算子范数与Hilbert型不等式
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作者： 杨必成著
出 版 社： 科学出版社
出版时间： 2009-1-1字数： 467000版次： 1页数： 371印刷时间： 2009/01/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787030233394包装： 平装编辑推荐
《算子范数与Hilbert型不等式》一书是系统探讨Hilbert型不等式理论的一部专著，作者应用实分析、泛函分析中的思想与不等式的权系数及参量化方法，在多类赋范线性空间建立核为负数齐次的Hilbert型不等式、逆式及其等价式，讨论其常数因子的最佳性，并用算子理论描述其构造形态，用算子范数刻画其最佳常数因子，还讨论了Hilbert型积分算子有界的若干条件。本书可作为函数论及应用数学方向的研究生教材或教学参考书。
内容简介
本书是系统探讨Hilbert型不等式理论的一部专著，作者应用实分析、泛函分析中的思想与不等式的权系数及参量化方法，在多类赋范线性空间建立核为负数齐次的Hilbert型不等式、逆式及其等价式，讨论其常数因子的最佳性，并用算子理论描述其构造形态，用算子范数刻画其最佳常数因子，还讨论了Hilbert型积分算子有界的若干条件。本书覆盖了近100年来200余篇原始文献及若干本数学专著的成果，其陈述深入浅出，实例颇多且具有从一般到特殊等特点，阅读本书需要实分析及泛函分析的基础知识。
本书可作为函数论及应用数学方向的研究生教材或教学参考书，也适合对解析不等式感兴趣的广大数学爱好者阅读欣赏。
作者简介
杨必成，男，1947年生，广东汕尾人，数学教授，现任广东教育学院应用数学研究所所长，兼任欧洲《数学文摘》及美国《数学评论》评论员，数学专业杂志Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics，The Australian Joural of Mathematical Analysis and Applications及《不等式研究通讯》编委，自1986年至今，从事可和性、解析数论、算子理论与解析不等式的研究，已发表论文220余篇，其中有32篇为SCI收录，另有13篇发表在《数学学报》、《数学年刊》及《数学进展》等期刊上，曾获多项科研资助及科研奖励，2007年被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号。
目录
前言
第1章 绪论
1.1 Hilbert不等式与Hilbert算子
1.1.1 Hilbert不等式与Hilbert算子的研究背景
1.1.2 Hilbeit不等式的精确化
1.1.3 引入-对共轭指数的Hilbert不等式
1.1.4 核为-1齐次的双线型不等式及其特例
1.1.5 核为-n+1齐次的多重不等式
1.2 Hilbert不等式的近代研究
1.2.1 Hillbert积分不等式的近代研究
1.2.2 权系数的方法与Hilbert不等式的加强
1.2.3 引入独立参数的Hilbert不等式
1.2.4 参量化的Hilbert型不等式
1.3 算子刻画与基本的Hilbert型不等式
1.3.1 Hilbert型积分算子的近代研究
1.3.2 基本的Hilbert型不等式
参考文献
第2章 预备性定理：关于Eulei-MaclaIlrin公式的改进及应用
2.1级数求和的Euler-Maclaurin公式
2.1.1 Beinoulli数
2.1.2 Beinoulli多项式
2.1.3 Betnoulli函数
2.1.4 Euler-Maclaurin公式
2.2 关于级数余项的估值式
2.2.1 被积函数为4阶不变号的情况
2.2.2 被积函数为2阶不变号的情况
2.2.3 关于δa（m，n）的估值及一些实用不等式
2.3 关于两类无穷级数的估值式
2.3.1 一类收敛级数的估值式
2.3.2 一类发散级数有限和的估值式
参考文献
第3章 参量化的Hbert型积分不等式与算子表示
3.1 不含共轭指数的Hilbert型积分不等式
3.1.1 若干基本结果
3.1.2 一些不含共轭指数的Hilbert型积分不等式的特例
3.1.3 不含共轭指数的Hilbeit型积分不等式的算子表示
3.1.4 含参变量但不含共轭指数的Hilbeit型积分不等式
3.2 参量化的Hilbert型积分不等式及其逆式
3.2.1 参量化的Hilbert型积分不等式与算子表示
3.2.2 逆向的Hibert型积分不等式
3.2.3 一些特例
3.2.4 一些含参变量与共轭指数的Hilbert型积分不等式
3.3 Hilbert型积分算子有界的若干充分条件及应用
3.3.1 单变量的核在（0，1）上有界的情形
3.3.2 单变量的核在[δ，1）（0
3.3.3 单变量的核在（0，1-δ]（0
3.3.4 单变量的核在[δ，1-δ]（0
3.4 关于一个含有4对共轭指数的Hilbert型积分不等式
3.4.1 Hilber型积分算子范数为正数的一个必要条件
3.4.2 关于一个含4对共轭指数与一个独立参数的Hilbert型积分不等式
参考文献
第4章 限制在子区间的Hilbert型积分不等式及逆式
4.1 限制在积分子区间的一般结果及若干引理
4.1.1 两个等价不等式
4.1.2 两个引理
4.2 限制在区间（a，∞）（a0）上的Hilbert型积分不等式
4.2.1若干结果
4.2.2若干特例
4.3限制在区间（0，b）（60）上的Hilbert型积分不等式
4.3.1 若干结果
4.3.2 若干特例
4.4 限制在区间（a，b）（04.4.1 若干定理及推论4.4.2 若干特例4.5 限制在子区间上逆向的Hilbert型积分不等式4.5.1 三个等价不等式4.5.2 限制在区间（0，∞）（a0）上的逆向Hilbert型积分不等式4.5.3 限制在区间（0，6）（04.5.4 限制在区间（a，6）（0参考文献第5章 核为-1齐次的Hilbert型不等式5.1 一些基本结果5.1.1 若干定理与推论5.1.2 若干特例5.1.3 引入参变量的推广结果5.1.4 一些引理5.2 核为-1齐次的Hilbert型不等式的加强5.2.1 Hardy-Hilbert不等式的一个加强5.2.2 Hatdy-Hilbert不等式的另一个加强5.2.3 较为精确的Hardy-Hilbert不等式的一个加强5.2.4 较为精确的Hardy-Hilbert不等式的另一个加强5.2.5 一个H-L-P不等式的加强5.2.6 另一个H-L-P不等式的加强5.3 核为-1齐次的逆向的Hilbert型不等式5.3.1 一个逆向的Hardy-Hilbert等式5.3.2 一个逆向的较为精确的Hardy-Hilbert不等式5.3.3 一个逆向的H-L-P不等式5.3.4 另一个逆向的H-L-P不等式5.4 核为-1齐次的Hilbert型不等式的精确化5.4.1 一个较为精确的Hilbert型不等式5.4.2 另一个较为精确的Hilbert型不等式5.4.3 一个较为精确的Mulhlland不等式参考文献第6章 算子范数与核为-λ齐次的Hilmert型不等式6.1 仅含独立参数的Hilbert型不等式6.1.1 算子范数与Hilbert型不等式6.1.2 满足定理6.1.3条件的若干特例6.1.3 满足定理6.1.2条件的若干特例6.1.4 若干基本的Hilbert型不等式的改进6.2 含两对共轭指数与独立参数的Hilbert型不等式6.2.1 算子范数与参量化Hilbert型不等式6.2.2 满足定理6.2.3条件的若干特例6.2.3 满足定理6.2.2条件的若干特例6.3 逆向的Hilbert型不等式6.3.1 主要结果6.3.2 满足推论6.3.2条件的若干特例6.3.3 满足定理6.3.1条件的若干特例6.4 含参变量的Hilbert型不等式及逆式6.4.1 主要结果6.4.2 应用定理6.4.1和定理6.4.2的若干特例参考文献第7章 一些创新的Hilbert型不等式7.1 核为-1齐次的Hilbert型不等式及推广7.1.1 若干推论7.1.2 一个Hilbert不等式与H-L-P不等式的连接7.1.3 若干参量化的例子7.2 核为-2与-3齐次的Hilbert型不等式及推广7.2.1 一个-2齐次核的Hilbert型不等式及推广7.2.2 一个-3齐次核的Hilbert型不等式及推广7.3 若干-4齐次核的Hilbert型不等式7.3.1 核为*的积分不等式及推广7.3.2 核为*的积分不等式及推广7.3.3 核为*的积分不等式及推广7.4 两个参量化的Hilbert型积分不等式7.4.1 一个-λ齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式7.4.2 一个非齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式第8章 非齐次核的Hilbert型算子与其不等式8.1 含非齐次核的Hilbert型积分算子与其不等式8.1.1 一些基本结果8.1.2 逆向的Hilbert型积分不等式8.1.3 应用定理8.1.2，定理8.1.3及定理8.1.4的一些特例8.1.4 核为非齐次的含参变量的Hilbert型积分不等式8.2 含非齐次核离散的Hilbert型算子与不等式8.2.1 基本结果8.2.2 满足推论8.2.1条件的若干特例8.2.3 含参变量非齐次核的Hilbert型不等式8.2.4 应用推论8.2.2的若干例子参考文献第9章 两类多重的Hilbert型不等式9.1 一类多重的Hilbert型积分不等式9.1.1 一些引理9.1.2 一个多重的Hilbert型积分不等式及其逆向形式9.1.3 多重积分不等式及其逆向形式的若干特例9.2 一类多重离散的Hilbert型不等式9.2.1 主要结果9.2.2 满足定理9.2.1和定理9.2.2的若干特例9.3 另一类多重的Hilbert型积分不等式9.3.1 一些引理9.3.2 基本结果9.3.3 若干特例参考文献
