线性代数与几何（下）（清华大学公共基础平台课教材）
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作者： 俞正光 等编
出 版 社： 清华大学出版社
出版时间： 2009-2-1字数： 192000版次： 1页数： 133印刷时间： 2009/02/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787302189664包装： 平装编辑推荐
本书力求做到代数方法和几何方法的结合，利用矩阵来研究和解决线性代数和几何中的基本问题，分上、下两册出版，其中上册系统地介绍线性代数与解析几何的基本理论和方法，下册是矩阵理论和线性空间理论的深入介绍。
内容简介
本书的核心内容包括矩阵理论以及线性空间理论，分上、下两册出版，对应于两个学期的教学内容。下册在上册的基础上更深入地介绍线性空间和线性变换的理论，具体包括一元多项式，相似标准形，欧几里得空间和酉空间，矩阵分析初步以及射影几何基础等五章内容。本书将几何与代数密切地联系在一起，层次清晰，论证严谨，例题典型丰富，习题精炼适中。
本书可作为高等院校理、工、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考。
目录
第8章 一元多项式
8.1 整除性
8.1.1 多项式的概念与运算
8.1.2 带余除法
8.1.3 最大公因式
8.1.4 互素
8.2 因式分解
8.2.1 因式分解唯一性定理
8.2.2 复系数多项式的因式分解
8.2.3 实系数多项式的因式分解
8.2.4 多项式的零点和系数的关系
8.3 有理系数多项式
8.3.1 高斯引理
8.3.2 求整系数多项式全部有理零点的方法
8.3.3 判别多项式在有理数域可约性的准则
习题8
第9章 相似标准形
9.1 矩阵的相似对角化
9.1.1 矩阵可对角化的条件
9.1.2 求相似对角阵的方法
9.2 低阶矩阵的若尔当标准形
9.2.1 例子
9.2.2 求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法
9.3 空间分解与若尔当标准形理论
9.3.1 极小多项式
9.3.2 诱导变换
9.3.3 矩阵的三角化
9.3.4 幂零变换与循环变换
9.3.5 根子空间与空间分解定理
9.3.6 若尔当标准形
9.4 若尔当标准形的计算
9.4.1 若尔当标准形定理
9.4.2 若尔当标准形J的计算
9.4.3 可逆矩阵P的计算
习题9
第10章 欧几里得空间和酉空间
10.1 欧几里得空间
10.1.1 内积
10.1.2 正交变换
10.1.3 对称变换
10.2 酉空间
10.2.1 内积
10.2.2 标准正交基
10.3 酉变换、正规变换和埃尔米特变换
10.3.1 酉变换
10.3.2 正规变换
10.3.3 埃尔米特变换
10.4 埃尔米特二次型
习题10
第11章 矩阵分析初步
11.1 函数矩阵的微积分
11.1.1 函数矩阵
11.1.2 函数矩阵的微积分
11.1.3 函数向量的线性相关性
11.2 矩阵序列与矩阵级数
11.2.1 矩阵序列
11.2.2 矩阵级数
11.3 矩阵函数
11.3.1 矩阵谱上的函数
11.3.2 矩阵函数的定义与性质
11.3.3 矩阵函数的幂级数表示
11.4 微分方程组的矩阵分析解法
11.4.1 一阶常系数线性微分方程组
11.4.2 用特征值与特征向量表示微分方程组的解
11.4.3 一阶变系数线性微分方程组
习题11
第12章 射影几何基础
12.1 射影平面
12.1.1 拓广的欧几里得平面
12.1.2 射影平面与射影坐标
12.1.3 对偶原理
12.2 射影变换
12.2.1 交比
12.2.2 射影映射和射影变换
12.3 二阶曲线
12.3.1 二阶曲线的定义
12.3.2 二阶曲线的射影分类
习题12
习题提示与答案
索引
