2009硕士学位研究生入学资格考试 GCT数学考前辅导教程（配光盘）
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作者： 刘庆华主编，王飞燕，关治，扈志明编
出 版 社： 清华大学出版社
出版时间： 2009-4-1字数：版次： 1页数： 288印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787302164395包装： 平装编辑推荐
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内容简介
本书是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2008版的基础上修订而成的。
全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章，在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目。
本书附赠上网学习卡一张（见封底）和一张光盘，读者可使用该学习卡上的密码访问交互式辅导网站www.qinghuaonline.com免费获取与本书配套的增值服务，如浏览或下载最新的报考信息和备考资料，进行网上自测，参加专家答疑等。
目录
第1部分算术
第1章算术
1.1数的概念、性质和运算
1数的概念
2数的整除
3数的四则运算
4 比和比例
1.2应用问题举例
1整数和小数四则运算应用题
2分数与百分数应用题
3简单方程应用题
4比和比例应用题
1.3典型例题
第2部分初等代数
第2章数和代数式
2.1实数和复数
1实数、数轴
2实数的运算
3复数
2.2代数式及其运算
1整式及其加法与乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3典型例题
第3章集合、映射和函数
3.1集合
1集合的概念
2集合的包含关系
3集合的基本运算
3.2映射和函数
1映射的概念
2 函数
3反函数
4函数的单调性、奇偶性和周期性
5幂函数、指数函数和对数函数
3.3舆型例题
第4章代数方程和简单的超越方程
4.1概念
4.2一元一次方程
4.3二元一次方程组
4.4一元二次方程的性质
1判别式
2根和系数的关系
3二次函数的图像和一元二次方程的根
4.5解一元代数方程
1配方法
2公式法
3分解因式法
4.6根的范围、方程的变换
1确定根所属的区间
2方程的变换
4.7典型例题
第5章不等式
5.1不等式的概念和性质
1不等式的概念
2不等式的基本性质
3基本的不等式
4解不等式
5.2解含绝对值的不等式
5.3解一元二次不等式
5.4利用函数的性质和图像解不等式
5.5典型例题
第6章数列、数学归纳法
6.1数列的基本概念
6.2等差数列
6.3等比数列
6.4数学归纳法
6.5典型例题
第7章排列、组合、二项式定理和古典概率
7.1排列和组合
1基本概念
2排列数和组合数公式
3例题
7.2二项式定理
7.3古典概率问题
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一个发生的概率
4相互独立事件同时发生的概率
5独立重复试验
7.4典型例题
第3部分几何与三角
第8章常见几何图形
8.1常见平面几何图形
1三角形
2四边形
3圆和扇形
4平面图形的全等和相似关系
8.2常见空间几何图形
1长方体
2圆柱体
3正圆锥体
4球
8.3典型例题
第9章三角学的基本知识
9.1三角函数
1角和三角函数
2同角三角函数的关系
3诱导公式
4三角函数的图像和性质
5例题
9.2两角和与差的三角函数
1两角和与差公式
2倍角与半角公式
3例题
9.3解斜三角形
9.4反三角函数
9.5典型例题
第10章平面解析几何
10.1平面向量
1基本概念
2向量的加法与数乘
3向量的内积
4有向线段的定比分点
10.2直线
1直线的方向向量、倾斜角和斜率
2直线的方程
3两条直线的位置关系
10.3 圆
10.4椭圆
10.5双曲线
10.6抛物线
10.7例题
10.8典型例题
第4部分一元函数微积分
第11章极限与连续
11.1函数及其特性
1函数的定义
2函数的特性
3复合函数与初等函数
11.2数列的极限
1数列的极限
2数列极限的四则运算
11.3函数的极限
1函数极限的定义
2函数极限的性质
3函数极限的运算法则
4两个重要极限
11.4无穷小量与无穷大量
1无穷小量与无穷大量的定义
2无穷小量与无穷大量的关系
3无穷小量与函数极限的关系
4无穷小量的性质
5无穷小量的比较
6等价无穷小量替换定理
11.5函数的连续性
1连续的定义
2函数间断点及分类
3连续函数的运算法则
4连续函数在闭区间上的性质
11.6典型例题
第12章一元函数微分学
12.1导数的概念
1导数的定义
2导数的几何意义
3可导性与连续性的关系
12.2导数公式与求导法则
1导数公式
2四则运算的求导法则
3复合函数的求导法则
12.3高阶导数
12.4微分
1微分的定义
2微分与导数的关系
3微分的几何意义
4微分基本公式和四则运算法则
12.5中值定理
1罗尔定理
2拉格朗日中值定理
12.6洛必达法则
12.7函数的单调性与极值
1函数单调性的判定法
2函数的极值及判断
12.8函数的最大值、最小值问题
12.9 曲线的凹凸、拐点及渐近线
1 曲线的凹凸、拐点
2曲线的渐近线
12.10典型例题
第13章一元函数积分学
13.1不定积分的概念和简单的计算
1原函数、不定积分的概念
2不定积分基本计算公式
3不定积分的性质
13.2不定积分的计算方法
1第一类换元法（凑微分法）
2第二类换元法
3分部积分法
13.3定积分的概念及性质
1定积分的概念
2定积分的几何意义
3定积分的性质
13.4微积分基本公式、定积分的计算
1牛顿一莱布尼茨公式
2变量替换法
3分部积分法
13.5定积分的应用
1平面图形的面积
2旋转体体积
13.6典型例题
第5部分线性代数
第14章行列式
14.1行列式的概念与性质
1行列式的定义
2行列式的性质
3几个特殊的行列式
14.2行列式的计算
14.3典型例题
第15章矩阵
15.1矩阵及其运算
1矩阵的概念
2矩阵的运算
3方阵的行列式
4特殊矩阵
15.2可逆矩阵
1可逆矩阵与逆矩阵的概念
2矩阵可逆的充要条件
3可逆矩阵的性质
15.3矩阵的初等变换
1初等变换
2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
15.4矩阵的秩
1矩阵的秩的概念
2矩阵的秩的计算
3矩阵运算后秩的变化
15.5典型例题
第16章 向量
16.1n维向量
1n维向量的定义
2n维向量的线性运算
16.2向量组的线性相关性
1 向量的线性组合与线性表出
2向量组的线性相关与线性无关
3其他几个有关的结论
16.3向量组的秩
1 向量组的秩和最大线性无关组
2向量组的秩和矩阵的秩的关系
16.4典型例题
第17章线性方程组
17.1线性方程组的基本概念
1非齐次线性方程组
2齐次线性方程组
17.2求解齐次线性方程组
1齐次线性方程组有非零解的条件
2齐次线性方程组解的性质
3齐次线性方程组解的结构、基础解系
4消元法解齐次线性方程组
17.3求解非齐次线性方程组
1非齐次线性方程组有解的条件
2非齐次线性方程组解的性质和结构
3消元法解非齐次线性方程组
17.4典型例题
第18章矩阵的特征值和特征向量
18.1特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定义
2特征值和特征向量的计算
3特征值和特征向量的性质
18.2矩阵的相似对角化问题
1相似矩阵的定义
2相似矩阵的性质
3矩阵对角化的条件和方法
18.3典型例题
2008年GCT数学基础能力测试题
2008年GCT数学基础能力测试题答案
附录A初等数学中的一些重要公式
附录B微积分中的一些常用公式
书摘插图
第1部分算术
第1章算术
1 数的概念
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。
将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数有真分数、假分数、带分数等。
将整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……它们可以用小数表示。小数分有限小数、无限小数、循环小数等。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个，十，百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。2数的整除
当整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而无非零余数时，则称口能被b整除或称b能整除口。当a能被b整除时，也称a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除，个位上是0，5的数都能被5整除，各位上的数的和能被3整除的数本身也能被3整除。能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。
一个正整数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数（素数）。一个正整数，如果除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘，这几个质数都叫做这个合数的质因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，所有公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个正整数，叫做互质（素）数。分子与分母互质的分数称为最简分数。
……
