数学分析中的方法与技巧
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作者： 严子谦，尹景学，张然著
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2009-1-1字数：版次： 1页数： 221印刷时间：开本： 16开印次：纸张：I S B N ： 9787040248951包装： 平装编辑推荐
本书是国家理科基地创名牌课程项目的成果之一，是为数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生在数学分析方面的巩固提高和考研准备之需而编写的。 为了帮助学生提高数学推理的能力，了解数学分析的基石，欣赏数学逻辑的美妙，本书介绍严密的实数理论是十分必要的。至于如何建立这一理论，有多种现成的方法可供选择。我们在本书中没有套用成法，而是直接用“无限小数”来定义实数，以便与中学数学相衔接。按照这个定义，本书首先引进“序”和“确界”的概念，进而证明确界原理。在此基础上便可较为方便而合理地定义实数的四则运算，完成实数理论的建构。 本书的主要部分是围绕数列和函数的极限、数项级数的收敛性、函数序列和函数项级数的收敛域与一致收敛性、微分和积分中值定理以及不等式等专题，通过大量举例，介绍数学分析中的经典例题、常用方法与基本技巧，并配置了相当数量的习题。实践证明，这些内容和渗透其中的思想方法与计算技巧，对于学生在数学分析方面的素质提高和考研都是大有裨益的。
内容简介
本书是为适应高等学校数学学科教学改革的需要，结合编者多年来教学实践的经验和体会编写而成。主要围绕极限、级数、不等式和中值定理等专题，通过大量例题，介绍数学分析中的常用方法和基本技巧。内容包括作为数学分析理论基础的实数理论、求解数列极限的若干典型求法、函数的极限与连续性、微分和积分中值定理、数项级数、函数项级数、不等式、变分法、函数的逼近与开拓以及代数中的分析方法等。每节后配备适量习题，其中难度较大的题目用*号加注。
本书可作为数学分析课程的辅助教材。对正在学习数学分析的读者，学过数学分析或高等数学准备学习后继课程的读者，以及准备报考研究生的读者都会有所帮助。另外，还可供青年教师使用和参考。
目录
第一章 实数理论
§1 实数的基本概念
§2 实数的四则运算
§3 实数的完备性
§4 关于指数函数、对数函数和幂函数的注记
第二章 数列极限的若干典型求法
§1 夹挤法
§2 利用上下极限
§3 应用单调有界原理
§4 利用递推关系
§5 应用Stolz定理
第三章 函数的极限与连续性
§1 一元函数极限的定义
§2 函数极限的基本性质
§3 无穷小与无穷大的阶
§4 一元函数的连续性
§5 函数方程
§6 多元函数的极限与连续性
第四章 微分和积分中值定理
§1 微分中值定理
§2 积分中值定理
第五章 数项级数
§1 非负项级数
§2 一般项级数
第六章 函数项级数
§1 收敛域和一致收敛性
§2 函数项级数的和的性质
§3 幂级数
第七章 不等式
§1 应用数学归纳法证明不等式
§2 应用单调性或凸性证明不等式
§3 应用正定性或配方法证明不等式
§4 关于不等式的杂题
第八章 变分法
§1 一元积分的变分问题
§2 多重积分泛函的变分问题
§3 条件极值
第九章 函数的逼近与开拓
§1 在一有界集外为零的无穷次可微函数
§2 连续函数的开拓
§3 磨光算子与连续函数的光滑逼近
第十章 代数中的分析方法
§1 奇异矩阵的正则化
§2 行列式的微分及其应用
参考文献
