高等数学(少学时)(普通高等教育“十一五”国家级规划教材)
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品牌: 王仁成
基本信息·出版社：大连理工大学出版社
·页码：162 页
·出版日期：2008年
·ISBN：9787561129173
·条形码：9787561129173
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：普通高等教育“十一五”国家级规划教材
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内容简介《高等数学（少学时）》是新世纪高职教材编委会组编的基础类课程规划教材之一。
《高等数学（少学时）》是遵循“立足基础、强化能力、突出应用”的原则编写的适合高职理工类专业少学时学生使用的教材。在编写的过程中，本教材力求突出如下特点：1.内容上，在不影响数学基本理论体系的前提下，淡化了逻辑论证和繁琐的推理过程，注重学生数学技能和应用能力的培养。2.结构上，编者结合多年教学实践，对某些章节的设置进行了新的尝试。例如，将多元微分学的有关知识提到与一元函数相应的内容一起讲授，有利于学生对同类知识的贯通理解；使函数的最值问题单独成节，强化了这一知识的应用。这些改动更加有利于在教学中突出重点，同时又节省了课时。3.在每章后增加了学习指导的内容，帮助学生总结重要结论和解题技巧，有利于高职学生快速提高运算技能，并起到释疑解难的作用，有利于学生课前预习和课后复习。4.教材展示了数学应用的广泛性，通过大量新颖的数学应用例题，使学生能体会到数学应用的现实可能性，更明确了学习数学的目的。5.在每章开头，给出“名家名言”和“数学史话”，提高了数学的亲和力及可读性，从而激发学生的学习兴趣，丰富学生的知识。6.课时安排富有弹性，知识点分为三个层次，以满足不同专业的学时需要。全书教学课时共为72学时，教学课时为60学时的专业可不讲加“*”的内容，教学课时为50学时的专业可不讲加“*”和“△”的内容。
《高等数学（少学时）》共分7章，分别是：函数、极限与连续；导数与微分；导数与微分的应用；不定积分；定积分及其应用；二重积分；常微分方程。
目录
第1章函数、极限与连续
1.1函数
1.1.1基本初等函数
1.1.2复合函数
1.1.3初等函数
1.1.4二元函数
1.2极限的概念
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3二元函数的极限
1.3极限的运算
1.3.1极限的四则运算
1.3.2两个重要极限
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
1.4.3无穷小与无穷大的关系
1.4.4无穷小的性质
1.4.5无穷小的阶
1.5函数的连续性
1.5.1连续函数的概念
1.5.2函数的间断点及其分类
1.5.3初等函数的连续性
1.5.4闭区间上连续函数的性质
1.5.5二元函数的连续性
本章学习指导
复习题一
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1 变化率问题举例
2.1.2导数的定义
2.1.3求导举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5 函数可导性与连续性的关系
2.2初等函数的导数运算
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.2.3高阶导数
2.3隐函数的导数运算
2.4函数的微分
2.4.1微分的概念
2.4.2微分的运算
2.5偏导数与全微分
2.5.1偏导数的概念
2.5.2高阶偏导数
2.5.3全微分
本章学习指导
复习题二
第3章导数与微分的应用
3.1洛必达法则
3.1.1 中值定理
3.1.2洛必达法则
3.2函数图像的描绘
3.2.1 函数单调性的判定
3.2.2 函数的极值
3.2.3 曲线的凹凸性与拐点
3.2.4 函数图像的描绘
3.3 函数的最大值和最小值
3.4 微分在近似计算中的应用
本章学习指导
复习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.2 不定积分基本公式与直接积分法
4.2.1 不定积分基本公式
4.2.2真接积分法
4.3 换元积分法
4.3.1 第一类换元积分法
4.3.2 第二类换元积分法
4.4 分部积分法
本章学习指导
复习题四
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 两个实例
5.1.2 定积分定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的基本性质
5.2 牛顿．莱布尼兹公式
5.2.1 变上限定积分
5.2.2 牛顿，莱布尼兹公式
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 无限区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分．
5.5 定积分的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 定积分在几何中的应用
5.5.3 定积分在物理中的应用
本章学习指导
复习题五
第6章二重积分
第7章常微分方程
附录积分表
参考文献
……[看更多目录]
序言我们已经进入了一个新的充满机遇与挑战的时代，我们已经跨入了21世纪的门槛。
20世纪与21世纪之交的中国，高等教育体制正经历着一场缓慢而深刻的革命，我们正在对传统的普通高等教育的培养目标与社会发展的现实需要不相适应的现状作历史性的反恩与变革的尝试。
20世纪最后的几年里，高等职业教育的迅速崛起，是影响高等教育体制变革的一件大事。在短短的几年时间里，普通中专教育、普通高专教育全面转轨，以高等职业教
育为主导的各种形式的培养应用型人才的教育发展到与普通高等教育等量齐观的地步，其来势之迅猛，令人深思。
无论是正在缓慢变革着的普通高等教育，还是迅速推进着的培养应用型人才的高职教育，都向我们提出了一个同样的严肃问题：中国的高等教育为谁服务，是为教育发展自身，还是为包括教育在内的大千社会？答案肯定而且惟一，那就是教育也置身其中的现实社会。
文摘函数概念和极限概念的起源
函数概念是17世纪的数学家们在对运动的研究中逐渐形成的，伽利略(Galileo Galilei，1564—1642)创立近代力学的著作《两门新学科》一书，几乎从头至尾包含着这个概念。他用文字和比例的语言表达相当于今天的函数关系的那些内容。“函数”(function)一词最早出现在莱布尼兹(G W．Leibniz，1646-1716)1673年的一篇手稿中，表示与曲线上的动点相应的变动的几何量，他用“函数”一词表示依赖于一个变量的量。函数概念可以被看作是由傅立叶（Fourier，1768-1830）开始、由狄里克雷(Dirichlet，1805-1859)加以深化并更为清晰地表述的。
极限是现代数学分析奠基的基本概念，函数的连续性、导数、积分以及无穷级数的和等都是用极限来定义的。直观的极限思想起源很早。公元前5世纪，希腊数学家安提丰(An-tiphon)在研究化圆为方的问题时创立了割圆术，即从一个简单的圆内接正多边形（如正方形或正六边形）出发，把每边所对的圆弧二等分，连结分点，得到一个边数加倍的圆内接正多边形，当重复这一步骤足够多次时，所得圆内接正多边形面积与圆面积之差将小于任何给定的限度。应该指出，17世纪中叶以前，原始的极限思想与方法曾在世界上一些不同地区和不同时代多次出现。特别是17世纪早期，一些杰出的数学家从极限概念出发，发展了各种高超的技巧，解决了许多关于求瞬时速度、加速度、切线、极值、复杂的面积与体积等方面的问题。最早试图明确定义和严格处理极限概念的数学家是作为微积分学创始人之一的牛顿(I．Newton，1643-1727)。他在完成于1676年的《论曲线求积》（部分发表于1693年，全文发表于1704年）中使用了“初始比和终极比”方法，它实际上就是极限方法。在18世纪，牛顿的上述思想被进一步明确和完善，但在19世纪以前它仍缺乏精确的表达形式。极限概念和理论的真正严格化是由柯西(Cauchy)开始而由魏尔斯特拉斯(K．Weierstrass，1815-1897)完成的。
