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　　分類: 图书,科学与自然,数学,数学分析,
　　品牌: 克里希南

基本信息·出版社：清华大学出版社

·页码：312 页

·出版日期：2008年

·ISBN：7302174059/9787302174059

·条形码：9787302174059

·包装版本：1版

·装帧：平装

·开本：16

·正文语种：中文

·外文书名：TEXTBOOK OF FUNCTIONAL ANALYSIS:A problem-oriented approach

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内容简介《泛函分析习题集》是印度数学家V．K．Krishnan编写的《泛函分析习题集及解答》(Textbook of Functional Analysis: A problem—oriented approach）的中译本。它涵盖了泛函分析的基本内容： 赋范线性空间、HahnBanach定理、Banach空间、一致有界性原理、开映射定理、闭图像定理、对偶性、自反性、弱收敛性、Hilbert空间、Hilbert空间上的算子及其谱理论，对Hilbert空间上的自伴算子、酉算子、正规算子及其谱理论进行了详细讨论。其所选习题难度适中、覆盖面广，给出的解答也较详细。

编辑推荐《泛函分析习题集》十分适合于学习泛函分析的数学系本科生、研究生或讲授泛函分析的教师作为参考书使用。

目录

第1章 赋范线性空间

1.1 线性空间及范数

1.2 线性映射的连续性

1.3 等价范数，Riesz引理，有限维空间

1.4 HahnBanach定理

第2章 Banach空间

2.1 完备赋范空间

2.2 一致有界性原理

2.3 开映射定理及闭图像定理

第3章 对偶性

3.1 对偶空间

3.2 弱收敛性

第4章 有界线性算子

4.1 紧算子

4.2 有界算子的谱

第5章 Hilbert空间

5.1 内积空间

5.2 标准正交集

5.3 正交补及泛函的表示

第6章 Hilbert空间上的算子

6.1 有界算子及伴随算子

6.2 自伴算子,酉算子及正规算子

第7章 Hilbert空间中的谱理论

7.1 谱及数值域

7.2 紧自伴算子及谱定理

参考文献

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序言泛函分析越来越被认为是数学的基本领域。这个领域是拓展很多经典数学内容的平台。在这个领域建立起来的理论和技巧被应用到数学的众多分支，特别是被应用到应用数学。因此，在印度以至国外的大学里，泛函分析已经被视为数学研究生课程的核心内容。

现在已经出现了很多优秀的泛函分析教科书，这些教科书主要详述这个领域的理论框架，它们给出了定理及其严格证明。即使大部分这类书提供了难度不等的习题，但一般都不给出解答。从学生的角度来看，定理的证明有两个目的，第一个自然是确信定理叙述的结果，而第二个也许是最重要的，是理解证明过程

文摘插图：

 

 

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