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　　分類: 图书,自然科学,数学,代数 数论 组合理论,

作者： （美）布理迪（Brualdi.R.A.) 著，冯舜玺，罗平，裴伟东 译

出 版 社： 机械工业出版社

出版时间： 2002-1-1字数：版次： 1版1次页数： 397印刷时间： 2003/07/01开本：印次：纸张： 胶版纸I S B N ： 9787111075691包装： 平装编辑推荐

第3版含有足够两个学期课程使用的材料。第一学期可侧重于计数法，第二学期则侧重图论。每章内容及各章之间的关系简述如下：

第1章是引论性的一章。第2章是鸽巢原理，该原理至少也要在简缩的形式下讨论。但是，这对于后面鸽巢原理的某些困难的应用以及Ramsey定理的理解却无济于事。第3章到第8章主要涉及计数结果序列的某些性质和计数技巧。第4章是关于排列和组合的生成方法，并且正如上面所述，它还包括对偏序和等价关系的介绍。然而，除第5章讨论偏序集的那一节外，第4章后面各章基本上都与第4章无关，因此第4章可以略去或者压缩。第5章讨论二项式系数的性质，第6章讲述容斥原理。第7章比较长，讨论递推关系的求解及计数中生成函数的使用第8章主要涉及Catalan数、第一类和第二类Stirling数以及分拆数。其后各章与第8章无关。第9章讨论二分图（偶图）的匹配问题。虽然本书是在图论之前介绍二分图的，但是后面图论各章基本上与这一章没什么关系。除去匹配理论对拉丁方的应用外，讨论组合设计的第10章独立于其余各章。不过，在10．4节末用到了第9章发展起来的匹配理论。第11章和第13章涉及到对图论的广泛讨论，其重点放在图论算法方面。第12章讲述有向图和网络。第14章处理在置换群作用下的计数问题，这里确实用到了先前许多的计数概念。除去最后一个例子外，本章独立于图论和组合设计各章。在第14章之后，给出了本书中近600多道练习题的部分解答和提示。

内容简介

本书是一本具有活跃风格精确介绍组合学知识的一本书籍。全书以组合学中组合定理为基础,包括众所周知的鸽巢原理,展开讨论了排列组合、二项式系数、创建函数和组合性结构、图形图像处理技术等方面的知识。值得一提的是,本书提出了一个优秀的多项计算理论,该理论并不要求读者具有高深的组合学知识。由于本书内容生动易懂且略覆盖面广,特别适用于在校学生学习阅读。

作者简介

目录

出版者的话

专家指导委员会

译者序

前言

第1章 什么是组合数学

1.1 例：棋盘的完美覆盖

1.2 例：切割立方体

1.3 例：幻方

1.4 例：四包问题

1.5 例：36军官问题

1.6 例：最短路径问题

1.7 例：Nim取子游戏

1.8 练习题

第2章 鸽巢原理

2.1 鸽巢原理：简单形式

2.2 鸽巢原理：加强形式

2.3 Ramsey定理

2.4 练习题

第3章 排列与组合

3.1 两个基本的计数原理

3.2 集合的排列

3.3 集合的组合

3.4 多重集的排列

3.5 多重集的组合

3.6 练习题

第4章 生成排列和组合

4.1 生成排列

4.2 排列中的逆序

4.3 生成组合

4.4 生成r－组合

4.5 偏序和等价关系

4.6 练习题

第5章 二项式系数

5.1 Pascal公式

5.2 二项式定理

5.3 一些恒等式

5.4 二项式系数的单峰性

5.5 多项式定理

5.6 牛顿二项式定理

5.7 再论偏序集

5.8 练习题

第6章 容斥原理及应用

6.1 容斥原理

6.2 具有重复的组合

6.3 错位排列

6.4 带有禁止位置的排列

6.5 另外的禁排位置问题

6.6 练习题

第7章 递推关系和生成函数

7.1 某些数列

7.2 线性齐次递推关系

7.3 非齐次递推关系

7.4 生成函数

7.5 递归和生成函数

7.6 一个几何的例子

7.7 指数生成函数

7.8 练习题

第8章 特殊计数序列

8.1 Catalan数

8.2 差分序列和Stirling数

8.3 分拆数

8.4 一个几何问题

8.5 练习题

第9章 二分图中的匹配

9.1 一般问题表述

9.2 匹配

9.3 互异代表系统

9.4 稳定婚姻

9.5 练习题

第10章 组合设计

10.1 模运算

10.2 区组设计

10.3 Steiner三元系统

10.4 拉丁方

10.5 练习题

第11章 图论导引

11.1 基本性质

11.2 欧拉迹

11.3 Hamilton链和Hamilton圈

11.4 二分多重图

11.5 树

11.6 Shannon开关游戏

11.7 再论索

11.8 练习题

第12章 有向图及网络

12.1 有向图

12.2 网络

12.3 练习题

第13章 再论图

13.1 色数

13.2 平面和平面图

13.3 五色定理

13.4 独立数和团数

13.5 连通性

13.6 练习题

第14章 Polya计数法

14.1 置换群与对称群

14.2 Burnside定理

14.3 Polya计数公式

14.4 练习题

索引练习题的答案与提示

参考文献

索引

媒体评论

 

 

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