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　　分類: 图书,考试,研究生入学考试,数学,
　　品牌: 王飞燕

基本信息·出版社：清华大学出版社

·页码：288 页

·出版日期：2009年

·ISBN：7302164398/9787302164395

·条形码：9787302164395

·包装版本：1版

·装帧：平装

·开本：16

·正文语种：中文

·丛书名：2009硕士学位研究生入学资格考试

·附带品描述：附VCD光盘1张

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内容简介《2009硕士学位研究生入学资格考试:GCT数学考前辅导教程》是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2008版的基础上修订而成的。全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章，在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目。

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目录

第1部分 算术

第1章 算术

1.1 数的概念、性质和运算

1 数的概念

2 数的整除

3 数的四则运算

4 比和比例

1.2 应用问题举例

1 整数和小数四则运算应用题

2 分数与百分数应用题

3 简单方程应用题

4 比和比例应用题

1.3 典型例题

第2部分 初等代数

第2章 数和代数式

2.1 实数和复数

1 实数、数轴

2 实数的运算

3 复数

2.2 代数式及其运算

1 整式及其加法与乘法

2 因式分解

3 整式的除法

4 分式

5 根式

2.3 典型例题

第3章 集合、映射和函数

3.1 集合

1 集合的概念

2 集合的包含关系

3 集合的基本运算

3.2 映射和函数

1 映射的概念

2 函数

3 反函数

4 函数的单调性、奇偶性和周期性

5 幂函数、指数函数和对数函数

3.3 舆型例题

第4章 代数方程和简单的超越方程

4.1 概念

4.2 一元一次方程

4.3 二元一次方程组

4.4 一元二次方程的性质

1 判别式

2 根和系数的关系

3 二次函数的图像和一元二次方程的根

4.5 解一元代数方程

1 配方法

2 公式法

3 分解因式法

4.6 根的范围、方程的变换

1 确定根所属的区间

2 方程的变换

4.7 典型例题

第5章 不等式

5.1 不等式的概念和性质

1 不等式的概念

2 不等式的基本性质

3 基本的不等式

4 解不等式

5.2 解含绝对值的不等式

5.3 解一元二次不等式

5.4 利用函数的性质和图像解不等式

5.5 典型例题

第6章 数列、数学归纳法

6.1 数列的基本概念

6.2 等差数列

6.3 等比数列

6.4 数学归纳法

6.5 典型例题

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率

7.1 排列和组合

1 基本概念

2 排列数和组合数公式

3 例题

7.2 二项式定理

7.3 古典概率问题

1 基本概念

2 等可能事件的概率

3 互斥事件有一个发生的概率

4 相互独立事件同时发生的概率

5 独立重复试验

7.4 典型例题

第3部分 几何与三角

第8章 常见几何图形

8.1 常见平面几何图形

1 三角形

2 四边形

3 圆和扇形

4 平面图形的全等和相似关系

8.2 常见空间几何图形

1 长方体

2 圆柱体

3 正圆锥体

4 球

8.3 典型例题

第9章 三角学的基本知识

9.1 三角函数

1 角和三角函数

2 同角三角函数的关系

3 诱导公式

4 三角函数的图像和性质

5 例题

9.2 两角和与差的三角函数

1 两角和与差公式

2 倍角与半角公式

3 例题

9.3 解斜三角形

9.4 反三角函数

9.5 典型例题

第10章 平面解析几何

10.1 平面向量

1 基本概念

2 向量的加法与数乘

3 向量的内积

4 有向线段的定比分点

10.2 直线

1 直线的方向向量、倾斜角和斜率

2 直线的方程

3 两条直线的位置关系

10.3 圆

10.4 椭圆

10.5 双曲线

10.6 抛物线

10.7 例题

10.8 典型例题

第4部分 一元函数微积分

第11章 极限与连续

11.1 函数及其特性

1 函数的定义

2 函数的特性

3 复合函数与初等函数

11.2 数列的极限

1 数列的极限

2 数列极限的四则运算

11.3 函数的极限

1 函数极限的定义

2 函数极限的性质

3 函数极限的运算法则

4 两个重要极限

11.4 无穷小量与无穷大量

1 无穷小量与无穷大量的定义

2 无穷小量与无穷大量的关系

3 无穷小量与函数极限的关系

4 无穷小量的性质

5 无穷小量的比较

6 等价无穷小量替换定理

11.5 函数的连续性

1 连续的定义

2 函数间断点及分类

3 连续函数的运算法则

4 连续函数在闭区间上的性质

11.6 典型例题

第12章 一元函数微分学

12.1 导数的概念

1 导数的定义

2 导数的几何意义

3 可导性与连续性的关系

12.2 导数公式与求导法则

1 导数公式

2 四则运算的求导法则

3 复合函数的求导法则

12.3 高阶导数

12.4 微分

1 微分的定义

2 微分与导数的关系

3 微分的几何意义

4 微分基本公式和四则运算法则

12.5 中值定理

1 罗尔定理

2 拉格朗日中值定理

12.6 洛必达法则

12.7 函数的单调性与极值

1 函数单调性的判定法

2 函数的极值及判断

12.8 函数的最大值、最小值问题

12.9 曲线的凹凸、拐点及渐近线

1 曲线的凹凸、拐点

2 曲线的渐近线

12.10 典型例题

第13章 一元函数积分学

13.1 不定积分的概念和简单的计算

1 原函数、不定积分的概念

2 不定积分基本计算公式

3 不定积分的性质

13.2 不定积分的计算方法

1 第一类换元法（凑微分法）

2 第二类换元法

3 分部积分法

13.3 定积分的概念及性质

1 定积分的概念

2 定积分的几何意义

3 定积分的性质

13.4 微积分基本公式、定积分的计算

1 牛顿一莱布尼茨公式

2 变量替换法

3 分部积分法

13.5 定积分的应用

1 平面图形的面积

2 旋转体体积

13.6 典型例题

第5部分 线性代数

第14章 行列式

14.1 行列式的概念与性质

1 行列式的定义

2 行列式的性质

3 几个特殊的行列式

14.2 行列式的计算

14.3 典型例题

第15章 矩阵

15.1 矩阵及其运算

1 矩阵的概念

2 矩阵的运算

3 方阵的行列式

4 特殊矩阵

15.2 可逆矩阵

1 可逆矩阵与逆矩阵的概念

2 矩阵可逆的充要条件

3 可逆矩阵的性质

15.3 矩阵的初等变换

1 初等变换

2 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵

15.4 矩阵的秩

1 矩阵的秩的概念

2 矩阵的秩的计算

3 矩阵运算后秩的变化

15.5 典型例题

第16章 向量

16.1 n维向量

1 n维向量的定义

2 n维向量的线性运算

16.2 向量组的线性相关性

1 向量的线性组合与线性表出

2 向量组的线性相关与线性无关

3 其他几个有关的结论

16.3 向量组的秩

1 向量组的秩和最大线性无关组

2 向量组的秩和矩阵的秩的关系

16.4 典型例题

第17章 线性方程组

17.1 线性方程组的基本概念

1 非齐次线性方程组

2 齐次线性方程组

17.2 求解齐次线性方程组

1 齐次线性方程组有非零解的条件

2 齐次线性方程组解的性质

3 齐次线性方程组解的结构、基础解系

4 消元法解齐次线性方程组

17.3 求解非齐次线性方程组

1 非齐次线性方程组有解的条件

2 非齐次线性方程组解的性质和结构

3 消元法解非齐次线性方程组

17.4 典型例题

第18章 矩阵的特征值和特征向量

18.1 特征值和特征向量的基本概念

1 特征值和特征向量的定义

2 特征值和特征向量的计算

3 特征值和特征向量的性质

18.2 矩阵的相似对角化问题

1 相似矩阵的定义

2 相似矩阵的性质

3 矩阵对角化的条件和方法

18.3 典型例题

2008年GCT数学基础能力测试题

2008年GCT数学基础能力测试题答案

附录A 初等数学中的一些重要公式

附录B 微积分中的一些常用公式

……[看更多目录]

序言工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业学位。该专业学位的设置主要在于培养高层次的工程技术和工程管理人才。自1997年国务院学位委员会正式通过设置工程硕士专业学位以来，已批准218个培养单位，涉及到40个工程领域，共招收工程硕士研究生40万余人，累计授予工程硕士学位15万余人。随着工程硕士研究生教育的发展，按照党的“十六大”对教育工作提出的“坚持教育创新，深化教育改革”的总体要求，借鉴国外先进的考试办法，结合我国的实际情况，建立相适应的工程硕士研究生入学考试制度，不仅是创新人才培养的需要，是我国研究生教育规模发展的需要，是我国高等教育参与国际竞争的需要，而且还是坚持教育创新的一项重要举措，是一项具有重要意义的改革实践，因此，国务院学位委员会办公室决定，自2003年起报考在职攻读工程硕士专业学位研究生的考生，需参加全国统一组织的入学资格考试，接受综合素质的测试。

硕士学位研究生入学资格考试，英文名称为Graduate Candidate Test，简称GCT。试卷由四部分构成：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试和外语运用能力测试。GCT试题知识面覆盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等门类。试题重点考核考生综合能力水平和反应速度。经过近几年的实践和改革，考试内容和形式不断完善，考试的适用范围也逐步扩展到工程硕士以外的一些领域。

文摘插图：

第1部分 算术

第1章 算术

1 数的概念

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。

将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数有真分数、假分数、带分数等。

将整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……它们可以用小数表示。小数分有限小数、无限小数、循环小数等。

整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个，十，百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。2数的整除

当整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而无非零余数时，则称口能被b整除或称b能整除口。当a能被b整除时，也称a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除，个位上是0，5的数都能被5整除，各位上的数的和能被3整除的数本身也能被3整除。能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。

一个正整数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数（素数）。一个正整数，如果除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，所有公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个正整数，叫做互质（素）数。分子与分母互质的分数称为最简分数。

 

 

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