微分学
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品牌: H·嘉当
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：336 页
·出版日期：2009年
·ISBN：7040251562
·条形码：9787040251562
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《微分学》是H·嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式，还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支；正文由许多例子阐明，并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
作者简介H·嘉当，著名的法国数学家。法国科学院院士，美国科学院外籍院士，日本、波兰、马德里等近1 O家科学院、皇家科学院的院士或名誉院士。曾任国际数学联盟主席。法国布尔巴基学派的创始人之一。 H．嘉当在复变函数论、代数拓扑、位势理论及同调代数等方面都有贡献。特别是他在复变函数论从单变量向多变量发展中起了重要的作用。1980年，因其在代数拓扑、多复变量和同调代数方面的先驱性的工作和对一代数学家的激励、领导作用而获沃尔夫奖。
编辑推荐《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材，也可供广大数学工作者及学生参考。
目录
上编 微分学
第一章 巴拿赫空间中的微分学
1.关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐
1.1.向量空间E上的范数
1.2.巴拿赫空间的例子
1.3.巴拿赫空间中的正规收敛级数
1.4.连续线性映射
1.5.连续线性映射的复合
1.6.赋范向量空间的同构；赋范向量空间上的等价范数
1.7.空间的例子
1.8.连续多重线性映射
1.9.自然等距映射
2.可微映射
2.1.可微映射的定义
2.2.复合映射的导出映射
2.3.导出映射的线性
2.4.特殊映射的导出映射
2.5.在几个巴拿赫空间的积中取值的映射
2.6.U是几个巴拿赫空间的积中开集情形
2.7.2.5及2.6段中所研究情形的组合
2.8.最后的注记：可微性及C可微性的比较
3.有限增量定理；应用
3.1.主要定理的叙述
3.2.主要定理的特殊情形
3.3.变量在巴拿赫空间中的有限增量定理
3.4.有限增量定理续论
3.5.习题
3.6.有限增量定理的第一种应用：可微映射序列的收敛性
3.7.有限增量定理的第二种应用：偏可微性与可微性之间的关
3.8.有限增量定理的第三种应用：严格可微映射概念
4.C1类映射的局部反演.隐映射定理
4.1.C1类的微分同胚
4.2.局部反演定理
4.3.局部反演定理的证明：第一步化简
4.4.命题4.3.1的证明
4.5.定理4.4.1的证明
4.6.有限维情形下的局部反演定理
4.7.隐映射定理
5.高阶导出映射
5.1.二阶导出映射
5.2.E是乘积空间情形
5.3.逐阶导出映射
5.4.n次可微映射的例子
5.5.泰勒公式：特别情形
5.6.泰勒公式：一般情形
6.多项式
6.1.n次齐次多项式
6.2.不一定齐次的多项式
6.3.多项式的逐次“差分”
6.4.E及F是赋范向量空间情形
7.有限展开式
7.1.定义
7.2.f在点a处n次可微情形
7.3.有限展开式的运算
7.4.两个有限展开式的复合
7.5.计算复合映射的逐阶导出映射
8.相对极大与极小
8.1.相对极小的第一个必要条件
8.2.相对极小的二阶条件
8.3.严格相对极小的充分条件
习题
第二章 微分方程
1.定义与基本定理
1.1.一阶微分方程
1.2.n阶微分方程
1.3.近似解
1.4.例：线性微分方程.
1.5.李普希茨情形：基本引理
1.6.基本引理的应用：唯一性定理
1.7.李普希茨情形下的存在定理
1.8，是局部李普希茨情形
1.9.线性微分方程情形
1.10.对初始值的依赖性
1.11.微分方程依赖于一个参变量情形
2.线性微分方程
2.1.通解的形式
2.2.齐次线性方程研究
2.3.E有有限维情形
2.4.“带右端项的”线性方程
2.5.n阶齐次线性微分方程情形
2.6.“带右端项的”阶线性微分方程
2.7.常系数线性微分方程
2.8.常系数方程：E有有限维情形
2.9.常系数n阶线性微分方程
3.一些问题
3.1.含一个参变量的线性自同构群
3.2.含一个参变量之群的芽
3.3.可微性问题
3.4.可微性问题(续)：对初始值u的可微性
3.5.定理3.4.2的证明
3.6.对微分方程所含一个参变量的可微性
3.7.高阶可微性
3.8.二阶微分方程情形
3.9.不含自变量的微分方程
3.10.“未解出的”微分方程
4.首次积分与线性偏微分方程
4.1.微分方程组的首次积分的定义
4.2.首次积分的存在性
4.3.非齐次线性偏微分方程
4.4.例
习题
下编 微分形式
第一章 微分形式
1.交错多重线性映射
1.1.交错多重线性映射的定义
1.2.排列群
1.3.交错多重线性映射的性质
1.4.交错多重线性映射的乘法
1.5.外乘法的性质
1.6.n个线性形式的外乘积
1.7.E有有限维情形
2.微分形式
2.1.微分形式的定义
2.2.微分形式的运算
2.3.外微分的运算
2.4.外微分运算的性质
2.5.外微分的基本性质
2.6.有限维空间上的微分形式
2.7.按典范写出的微分形式的算法
2.8.微分形式中的变量代换
2.9.变量代换中映射的性质
2.10.按典范写出的的计算
2.11.变量代换的可递性
2.12.微分形式等于的条件
2.13.庞加莱定理的证明
3.一次微分形式的线积分
3.1.C1类道路
3.2.线积分
3.3.参变量代换
3.4.是映射的微分情形
3.5.一次闭微分形式
3.6.闭形式沿一条道路的原映射
3.7.两条道路的同伦
3.8.单连通开集
4.次数1的微分形式的积分
4.1.单位的可微分解
4.2.平面中带边界的紧集
4.3.微分2形式在带边界的紧集K上的积分
4.4.平面上的斯托克斯定理
4.5.定理4.4.1(斯托克斯定理)的证明
4.6.重积分中的变量代换
4.7.空间中的流形
4.8.流形的定向
4.9.微分2彤式在C1类2维定向紧流彤上的积分
4.10.n重积分
4.11.在流形A，上的微分形式
4.12.p维流形的p维体积元素
5.流形上数值函数的极大与极小
5.1.第一阶条件
5.2.第二阶条件
6.弗罗贝尼乌斯定理
6.1.问题的地位
6.2第一存在定理
6.3.第二存在定理
6.4.第二存在定理证明的终结
6.5基本定理
6.6.用微分形式的解释
习题
第二章 变分学原理
1.问题的地位
1.1.C1类曲线的空间
1.2.曲线的泛函
1.3.例
1.4.极小问题
1.5.极值条件的变换
1.6.对于极值曲线的计算
2.欧拉方程的研究：极值曲线的存在性例
2.1.形下的欧拉方程
2.2.例
2.3.力学中的拉格朗日方程
2.4.回到一般情形：与t无关情肜
2.5.F是y的二次齐次式情形
2.6.流形的测地线情形
2.7.流形上曲线的极值问题
2.8.上列情形的变换
3.二维问题
3.1.问题的地位
3.2.极值条件的变换
习题
第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用
1.活动标架
1.1.微分形式及的定义
1.2.形式及所满足的关系式
1.3.标准正交标架
1.4.中定向曲线的弗雷内标架
1.5.中定向曲面S上定向曲线C的达布标架
1.6.测地曲率、法曲率及测地挠率的计算
2.与中曲面相联系的含三个参变量的标架族
2.1.定向曲面的标架流形
2.2.曲面上标架的运动方程
2.3.曲面S的面积元素
2.4.曲面S的第二基本二次形式
2.5.已定方向上法曲率及测地挠率的计算
2.6.主方向；曲率线
2.7.测地曲率的微分形式
2.8.标架场的应用
2.9.沿曲线的平行移动
2.10.全曲率与平行移动的关系
2.11.用第一基本形式计算曲面的全曲率
习题
索引上编：微分学
索引下编：微分形式
外国人名译名对照表
译后记
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序言随着解析几何及微积分的发明而兴起的现代数学，在其发展过程中，一批卓越的法国数学家发挥了杰出的作用，作出了奠基性的贡献，他们像灿烂的星斗发射着耀眼的光辉，在现代数学史上占据着不可替代的地位，在大学教科书、各种专著及种种数学史著作中都频繁地出现着他们的英名，在他们当中，包括笛卡儿、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒让德、傅里叶、泊松、柯西、刘维尔、伽罗华、庞加莱、嘉当、勒贝格、魏伊、勒雷、施瓦兹及利翁斯等等这些耳熟能详的名字，也包括一些现今仍然健在并继续作出重要贡献的著名数学家，由于他们的出色成就和深远影响，法国的数学不仅具有深厚的根基和领先的水平，而且具有优秀的传统和独特的风格，一直在国际数学界享有盛誉。我国的现代数学，在20世纪初通过学习西方及日本才开始起步，并在艰难曲折中发展与成长，终能在2002年成功地在北京举办了国际数学家大会，在一个世纪的时间中基本上跟上了西方历经四个多世纪的现代数学发展的步伐，实现了跨越式的发展，这一巨大的成功，根源于好几代数学家持续不断的艰苦奋斗，根源于我们国家综合国力不断提高所提供的有力支撑，根源于改革开放国策所带来的强大推动，也根源于很多国际数学界同仁的长期鼓励、支持与帮助，在这当中，法兰西数学精品长期以来对我国数学界所起的积极影响，法兰西数学的深厚根基、无比活力和优秀传统对我国数学家所起的不可低估的潜移默化作用，无疑也是一个不容忽视的因素，足以证明这一点的是：在我国的数学家中，有不少就曾经留学法国，直接受到法国数学家的栽培和法兰西数学传统和风格的薰陶与感召，而更多的人也或多或少地通过汲取法国数学精品的营养而逐步走向了自己的成熟与辉煌。
文摘插图：
后记本书作者亨利?嘉当先生（1904－2008）是法国著名数学家，并且是法国布尔巴基学派的主要创建人之一.在上世纪中叶，在该学派推动下，法国进行了数学教学改革，经亨利?嘉当先生建议，欧洲教师协会于1960年10月3日到5日在巴黎举行了一次讨论会，参加人员有西欧几个国家的数学家，在会议上制定了大学数学专业基础课程的大纲，这份大纲发表在瑞士杂志《数学教学》（EnseignementMath6matique），8（1962）的79－187页上.还制定了大学应用数学专业基础课程的大纲.上世纪60年代初，关肇直先生译出了这两份大纲，译者同时也译出了数学专业的大纲，并曾将译稿油印，请我国数学同行参阅，这些大纲与我国大学数学专业课程当时采用的大纲及法、俄、英、美过去的相应大纲有很大差异，对于其后各国数学教学改革深有影响.
1980年到1994年，根据中法两国政府关于交流的协议，在武汉大学建立了中法数学中心及中法数学班，目的是推进我国的数学教学改革及扩大我国数学的研究领域，中法数学班对中国大学本科数学专业学生的专业课程，完全按照法国大纲教学；还举办过研究生班，这些对我国大学数学专业的教学改革及人才培养，起了一定的推动作用.作为法国科学院资深院士，嘉当先生赞赏并支持武汉大学中法数学交流，并且在1985年及1987年两次领衔与居斯塔夫.肖盖及洛朗.希瓦尔茨院士共同上书法国总统密特朗，申述这一交流的成效及重要性，请求批准继续交流。
