抽象代数基础(高等学校教材)
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品牌: 丘维声
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：232 页
·出版日期：2008年
·ISBN：7040118734
·条形码：9787040118735
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：高等学校教材
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内容简介《抽象代数基础》是大学数学系必修课“抽象代数”（或“近世代数”）课程的教材，全书分三章：第一章群，包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限abel群的结构、自由群等；第二章环，包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、唯一因子分解整环境污染理想整环、欧几里得整Galois环的构造、分式域等；第三章域扩张及其自同构，包括分裂域、有限域的结构、域扩张的自同构、伽罗瓦扩张、本原元素、迹与范数等。《抽象代数基础》按节配置习题，书末附有习题的提示或答案。 《抽象代数基础》根据信息时代的需要精选内容，抓住主线；重视实例和应用，整合知识点；通俗易懂，讲清楚背景和想法；全盘考虑高等代数课和抽象代数课的教学内容，使之成为一个有机整体；注重培养学生科学的思维方式。
《抽象代数基础》可作为综合大学，理工科大学和师范院校数学系的抽象代数（或近世代数）课程的教材，也可作为数学工作才和科技工作才进行科研工作的参考书，还可供学过高等代数课程的读者自学。
目录
引言
第一章 群
§1群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群，对称群
§2子群，陪集，Lagrange定理，循环群的子群
§3群的同构，群的直积
§4群的同态，正规子群，商群，可解群
§5群在集合上的作用，群的自同构，轨道一稳定子定理
§6Sylow定理
§7有限abel群的结构
§8自由群，群的表现
第二章环
§l环的类型和性质，理想
§2商环，环的同态，环的直和
§3素理想和极大理想，有限域的构造
§4代数数域和Galois环的构造
*§5分式域
§6唯一因子分解整环，主理想整环，欧几里得整环
第三章 域扩张及其自同构
§1域扩张，分裂域，有限域的结构，正规扩张
§2域扩张的自同构，伽罗瓦群，伽罗瓦扩张
§3本原元素，迹与范数
习题的提示或答案
参考文献
索引
……[看更多目录]
序言抽象代数是现代数学的一个重要分支，它主要研究各种代数结构（即，具有代数运算的集合），以及在这些结构中保持运算的映射（称为态射）。抽象代数为现代数学、现代物理学、现代化学、计算机科学、现代通信、以及密码学等提供了语言、重要结论和研究方法。当今信息时代，抽象代数有了越来越多的重要应用。抽象代数课程已经成为大学数学系的主干基础课之一。如何教好这门课程？作者根据自己80年代以来在北京大学数学系讲授抽象代数课的体会，把2002年秋季学期给数学科学学院210名学生讲授抽象代数课的讲稿整理成本书，并着重在以下几方面做了一些尝试。
精选内容，抓住主线。我们从信息时代的要求出发，精选抽象代数课程的教学内容。着重讲那些最基本和应用最广泛的内容，讲那些有信息时代气息的内容。全书分成三章：第一章群，第二章环，第三章域扩张及其自同构，对于每一章的内容都抓住主线：第一章的主线是群同态，第二章的主线是理想，第三章的主线是域扩张及其自同构。
文摘插图：
