高等数学(下)/面向21世纪课程教材
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品牌: 宣立新
基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：196 页
·出版日期：2000年
·ISBN：7040078996
·条形码：9787040078992
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《高等数学》是教育部“面向21世纪课程教材”。汲取了原国家教委高等教育司批准的专业综合改革130多个试点专业数学教学改革的经验，又注意到了国外同类学校的数学改革，特别是新的数学思想和现代化的教学手段的应用，并兼顾我国的具体国情。该教材具有以下几个特点：1．进一步贯彻以应用为目的，以必需、够用为度的原则，加强数学知识的应用。如把有重要应用的“微元法”贯串在一元微积分、微分方程、多元积分的内容中；一元函数的积分学以有实际应用的定积分为主线，降低了不定积分的地位；注重基本概念的实际背景和理论知识的应用。2．强调数学的思想和方法.在第一章的极限前面，介绍微积分的两个基本问题和解决这两个问题的思想和方法，并将这种思想和方法贯串于全书之中.对多元函数的积分，在定积分的基础上，利用积分的思想和方法，以物质构件的质量为模型，用点函数将二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分等四个概念，统一为几何形体上的黎曼积分，并讨论它的性质，最后以第一型的线、面积分为基础，推广得到第二型的线、面积分。3．将现代化的计算工具：高等数学软件包编入教材并作为一章，引导学生重视把一些实际问题抽象为高等数学的相关问题，而不盲目追求运算技巧。4．注意教材的科学性和逻辑性的前提下，更注意培养学生科学的、良好的思维习惯，提高学生的学习素质.全教材力求做到语言准确、条理清楚。根据1996年出版的《高等数学基本要求》，将原来《高等数学》教材中的“方程的近似解”、“定积分的近似计算”、“微分方程的数值解法”等内容安排在必修课程《数值计算》内。
目录
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识
一. 空间直角坐标系 1
二. 空间两点问的距离公式 2
三. 向量的概念及线性运算 3
四. 向量的坐标 6 习题7-1 9
第二节 向量的数量积与向量积
一. 向量的数量积 9
二. 向量的向量积 11
习题7-2 14
第三节 曲面. 空间曲线的方程
一. 曲面及其方程 15
二. 空间曲线及其方程 19
三. 空间曲线在坐标面上的投影 21
习题7-3 22
第四节 平面. 直线的方程
一. 平面的方程 23
二. 空间直线的方程 27
习题7-4 30
第五节 常见的二次曲面及其方程
习题7-5 33
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念.
二元函数的极限和连续性
一. 多元函数的概念 35
二. 二元函数的极限 39
三. 二元函数的连续性 41
习题8-1 42
第二节 偏导数
一. 偏导数的概念及其计算 42
二. 高阶偏导数 45
习题8-2 47
第三节 全微分及其应用
一. 全微分的定义 47
二. 全微分的应用 50
习题8-3 51
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法
一. 多元复合函数的求导法则 52
二. 隐函数的求导公式 56
习题8-4 57
*第五节 方向导数与梯度
一. 方向导数 58
二. 梯度 60
习题8-5 61
第六节 偏导数的几何应用
一. 曲线的切线和法平面 61
二. 曲面的切平面与法线 63
习题8-6 66
第七节 多元函数的极值和最值
一. 多元函数的极值 67
二. 多元函数的最值 69
三. 条件极值 70
四. 最小二乘法 72
习题8-7 74
第九章 多元函数积分学
第一节 黎曼积分
一. 物质构件的质量 75
二. 黎曼积分的概念 76
三. 黎曼积分的性质 76
四. 几种特殊的黎曼积分 77
第二节 二重积分的计算
一. 二重积分在直角坐标系下的计算 81
二. 二重积分在极坐标系下的计算 88
习题9-2 91
第三节 二重积分的应用
一. 二重积分在几何上的应用 93
二. 二重积分在物理上的应用 96
习题9-3 99
*第四节 三重积分的计算
一. 三重积分在直角坐标系下的计算 100
二. 三重积分在柱面坐标系下的计算 102
三. 三重积分在球面坐标系下的计算 104
习题9-4 107
*第五节 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的计算
一. 对弧长的曲线积分的计算 108
二. 对面积的曲面积分的计算 110
习题9-5 112
*第六节 对坐标的曲线积分
一. 变力沿曲线对质点作的功 113
二. 对坐标的曲线积分的概念与性质 114
三. 对坐标的曲线积分的计算 116
习题9-6 119
*第七节 格林公式及其应用
一. 格林公式 119
二. 平面曲线积分与路径无关的条件 121
习题9-7 124
*第八节 对坐标的曲面积分
一. 有向曲面 125
二. 流向曲面一侧的流量 125
三. 对坐标的曲面积分的概念及性质 127
四. 对坐标的曲面积分的计算 129
五. 高斯公式 130
习题9-8 131
第十章 无穷级数
第一节 数项级数
一. 数项级数的基本概念 132
二. 数项级数的基本性质 135
习题10-1 136
第二节 数项级数的审敛法
一. 正项级数及其审敛法 137
二. 交错级数及其审敛法 141
三. 绝对收敛与条件收敛 143
习题10-2 144
第三节 幂级数
一. 函数项级数的概念 145
二. 幂级数及其收敛性 146
三. 幂级数的运算 149
习题10-3 150
第四节 函数展开成幂级数
一. 泰勒公式与泰勒级数 151
二. 函数展开成幂级数的方法 153
习题10-4 159
第五节 以2丌为周期的函数展开成傅里叶级数
一. 三角函数系的正交性 160
二. 周期为2n的函数展开成傅里叶级数 161
三. 定义在[-π, π]或[0, π]上的函数展开成傅里叶级数 166
习题10-5 168
第六节 以2／为周期的函数展开成傅里叶级数
一. 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 169
二. 傅里叶级数的复数形式 172
习题10-6 174
第十一章 高等数学软件包Mathematica简介 DOS版本
第一节 Mathematita的基本知识
第二节 用Mathematica做高等数学
习题参考答案
参考书目
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