黎曼几何引论(上)(北京大学数学教学系列丛书)
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品牌: 陈维桓
基本信息·出版社：北京大学出版社
·页码：516 页
·出版日期：2002年
·ISBN：7301053681
·条形码：9787301053683
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：北京大学数学教学系列丛书
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内容简介《黎曼几何引论》(上)是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的变分方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题答案和提示，便于读者深入学习和自学。"黎曼几何引论"课是基础数学专业研究生的基础课。从1954年黎曼首次提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。
作者简介陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”、“微分流形”、“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”等。已出版的著作有：《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分流形初步》和《极小曲画》等。 李兴校 河南师范大学数学系教授，1994年在四川大学获得博士学位，主要研究方向是子流形微分几何。
编辑推荐《黎曼几何引论》(上)可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生作用教材，并且可供数学工作者参与。
目录
绪论 第一章 微分流形 1.1 微分流形1.2 光滑映射1.3 切向量和切空间1.4 单位分解定理1.5 光滑切向量场1.6 光滑张量场1.7 外微分式1.8 外微分式和积分和Stokes定理1.9 切丛和向量丛习题一第二章 黎曼流形2.1 黎曼度量2.2 黎曼流形的例子2.3 切向量场的协变微分2.4 联络和黎曼联络2.5 黎曼流形上的微分算子2.6 联络形式2.7 平称移动2.8 向量丛上的联络习题二 第三章 测地线3.1 测地线的概念3.2 指数映射3.3 孤长的第一变分公式3.4 Gauss引理和法坐标系3.5 测地凸领域3.6 Hopf-rinow定理习题三 第四章 曲率 4.1 曲率张量4.2 曲率形式4.3 截面曲率4.4 Ricci曲率和数量曲率4.5Ricci恒等式习题四第五章 Jacobi场和共轭点5.1 Jacobi场5.2 共轭点5.3 Cartan-Hadamard定理5.4 Cartan等距定理5.5 空间形式习颢五第六章 弧长的第二变分公式6.1 弧长的第二变分公式6.2 B0nnet-Myers定理6.3 Synge定理6.4 基本指标引理6.5 Rauch比较定理习题六第七章 黎曼流形的子流形7.1 子流形的基本公式7.2 子流形的基本方程7.3 欧氏空间中的子流形7.4 极小子流形7.5 体积的第二变分公式习题七习题解答和提示参考文献索引
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序言自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效。2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。
在本科教育改革方面，我们按照加强基础、淡化专业的要求，对教学各主要环节进行了调整，使数学科学学院的全体学生在数学分析、高等代数、几何学、计算机等主干基础课程上，接受学时充分、强度足够的严格训练；在对学生分流培养阶段，我们在课程内容上坚决贯彻“少而精”的原则，大力压缩后续课程中多年逐步形成的过窄、过深和过繁的教学内容，为新的培养方向、实践性教学环节，以及为培养学生的创新能力所进行的基础科研训练争取到了必要的学时和空间。这样既使学生打下宽广、坚实的基石出，又充分照顾到每个人的不同特长、爱好和发展取向。与上述改革相适应，积极而慎重地进行教学计划的修订，适当压缩常微、复变、偏微、实变、微分几何、抽象代数、泛函分析等后续课程的周学时。并增加了数学模型和计算机的相关课程，使学生有更大的选课余地。
在研究生教育中，在注重专题课程的同时，我们制定了30多门研究生普选基础课程（其中数学系18门），重点拓宽学生的专业基础和加强学生对数学整体发展及最新进展的了解。
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