复分析导引(北京大学数学教学系列丛书)
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品牌: 李忠
基本信息·出版社：北京大学出版社
·页码：284 页
·出版日期：2004年
·ISBN：730107798X
·条形码：9787301077986
·包装版本：1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：北京大学数学教学系列丛书
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内容简介本书是为综合性大学、高等师范院校数学专业本科高年级学生和研究生编写的复分析教材，其目的是讲述现代复分析（不含多复分析）的一些基本理论及其近代重要发展。
本书共分九章，主要内容有：正规族与Riemann映射定理，经典几何函数论，共形模与极值长度，拟共形映射，Riemann曲面的基本概念，Riemann-Roch定理与单值化定理，Teichmuller理论与模空间。这些内容与现代核心数学的许多分支领域有着深刻的联系。因此，本书不仅面向主修复分析的学生，而且也面向其他有关领域的学生。
本书是在作者多年来使用的讲义基础上编写而成，文字叙述简洁，通俗易懂，重点突出；特别注重解释重要概念和重要定理的意义以及方法的实质；部分定理的证明具有自己的明显特色。书中对一些重要理论的历史发展及其与其他领域的联系，作了必要的介绍与评述。
本书可作为高等院校高年级大学生、研究生的复分析教材，也可作为有关专业研究人员的参考书。
作者简介李忠，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1936年出生于河北省，1960年毕业于北京大学数力学系，毕业后一直在北京大学从事科研与教学工作。
李忠教授的主要研究领域为复分析。他在拟共形映射和Teichmtillcr空间等方面有系统深入的研究，发表学术论文50余篇，并著有《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》等书。他的研究成果曾两次获国家自然科学三等奖和国家教委科技进步一等奖。1991年被国家人事部和国家教委评为“国家有突出贡献的中青年专家”。
李忠教授长期从事基础课教学工作并努力实践教学改革。他曾获得国家教学优秀成果一等奖，并在1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。他主编的教材《高等数学简明教程》获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖。
李忠教授1987年至1991年任北京大学数学系主任。1987年至1995年任中国数学学会常务理事兼秘书长。1997年至今任北京数学学会理事长。
目录
第一章Riemann映射定理
1解析映射
2解析函数序列与正规族
3Riemann映射定理的证明
4共形映射的边界对应
5模函数
6单值性定理
7Picard定理
8单叶函数
9区域序列共形映射的收敛定理
习题
第二章广义Schwarz引理及其应用
1Poincare巨度量
2Schwarz-Pick定理
3Monte1正规定则
4Ah1fors超双曲度量
5po.1(z)的初等下界与1andau定理
6Picard大定理
7Schottky定理
习题
第三章共形模与极值长度
1共形模
2极值长度
3Renge1不等式
4模的单调性与次可加性
5保模映射
6模的连续性
7模的极值问题
习题
第四章拟共形映射
l几何定义
2可微拟共形映射
3K拟共形映射的紧性
4广义导数
5拟共形映射的分析性质
6存在性定理及其推论
7拟共形映射的Riemann映射定理
8等温坐标的存在性
习题
第五章Riemann曲面的基本概念
lRiemann曲面的定义
2Riemann曲面上的解析函数与映射
3紧Riemann曲面间的全纯映射
4微分形式
5调和微分与半纯微分
6Stockes公式
7Weyl引理
8一阶微分形式的Hubebert空间
9光滑微分的分解定理
10调和微分的存在性
11半纯微分与半纯函数的存在性
习题
第六章Riemann-Roch定理
第七章 单值化定理
第八章 Riemann曲面上的拟共形映射
第九章 Teichmuller空间
符号说明
名词索引
参考文献
……[看更多目录]
序言自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效。2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。
在本科教育改革方面，我们按照加强基础、淡化专业的要求，对教学各主要环节进行了调整，使数学科学学院的全体学生在数学分析、高等代数、几何学、计算机等主干基础课程上，接受学时充分、强度足够的严格训练；在对学生分流培养阶段，我们在课程内容上坚决贯彻“少而精”的原则，大力压缩后续课程中多年逐步形成的过窄、过深和过繁的教学内容，为新的培养方向、实践性教学环节，以及为培养学生的创新能力所进行的基础科研训练争取到了必要的学时和空间。这样既使学生打下宽广、坚实的基础，又充分照顾到每个人的不同特长、爱好和发展取向。与上述改革相适应，积极而慎重地进行教学计划的修订，适当压缩常微、复变、偏微、实变、微分几何、抽象代数、泛函分析等后续课程的周学时。并增加了数学模型和计算机的相关课程，使学生有更大的选课余地。
在研究生教育中，在注重专题课程的同时，我们制定了30多门研究生普选基础课程（其中数学系18门），重点拓宽学生的专业基础和加强学生对数学整体发展及最新进展的了解。
文摘插图：
