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　　分類: 图书,教材教辅与参考书,大学,计算机专业,
　　品牌: 施吉林

基本信息·出版社：高等教育出版社

·页码：297 页

·出版日期：2005年

·ISBN：7040163845

·条形码：9787040163841

·包装版本：第1版

·装帧：平装

·开本：16

·正文语种：中文

·丛书名：普通高等教育十五国家级规划教材

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内容简介《计算机科学计算》为普通高等教育“十五”国家级重点教材。全书主要介绍在计算机上求解数值问题的各种数值方法，包括矩阵计算、插值与逼近及其应用、数值微积分、常微分方程数值解法和小波变换等，以及以附录形式出现的矩阵分析、计算理论简介和数值实验。由浅人深，叙述严谨，方法的系统性较强，偏重于数值计算方法的一般原理。每章均附有习题，并提供三个附录供任课教师选用。

编辑推荐《计算机科学计算》可作为数学与应用数学、概率统计等专业本科生，以及理工科非数学专业硕士研究生的"数值计算方法"课程教材，也可供科学计算工作人员学习和参考。

目录

第l章 绪论

1.1 计算机科学计算研究的对象和特点

1.2 向量与矩阵的范数

1.2.1 向量范数

1.2.2 范数的等价性

1.2.3 矩阵范数

1.2.4 相容矩阵范数的性质

1.3 误差分析与数值方法的稳定性

1.3.1 误差的来源与分类

1.3.2 误差的基本概念和有效数字

1.3.3 函数计算的误差估计

1.3.4 计算机浮点数表示和舍入误差

1.3.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则

习题1

第2章 矩阵变换和计算

2.1 矩阵的三角分解及其应用

2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解

2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解

2.1.3 对称矩阵的Cholesky分解

2.1.4 三对角矩阵的三角分解

2.1.5 条件数与方程组的性态

2.1.6 矩阵的Q尺分解

2.2 特殊矩阵的特征系统

2.3 矩阵的Jordan分解介绍

2.4 矩阵的奇异值分解

2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义

2.4.2 矩阵的奇异值分解

2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质

习题2

第3章 逐次逼近法

3.1 解线性方程组的迭代法

3.1.1 简单迭代法

3.1.2 迭代法的收敛性

3.2 非线性方程的迭代解法

3.2.1 简单迭代法

3.2.2 Newton迭代法及其变形

3.2.3 多根区间上的逐次逼近法

3.3 计算矩阵特征问题的幂法

3.3.1 幂法

3.3.2 反幂法

3.4 迭代法的加速

3.4.1 基本迭代法的加速

3.4.2 Aitken加速

3.5 共轭梯度法

3.5.1 最速下降法

3.5.2 共轭梯度法(简称CG法)

习题3

第4章 插值与逼近

4.1 引言

4.1.1 插值问题

4.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数

4.2 多项式插值和Hermite插值

4.2.1 Lagrange插值公式

4.2.2 Newton插值公式

4.2.3 插值余项

4.2.4 }termite插值

4.2.5 分段低次插值

4.3 三次样条插值

4.3.1 样条函数

4.3.2 三次样条插值及其收敛性

4.4 B一样条函数

4.4.1 B一样条函数及其基本性质

4.4.2 B一样条函数插值

4.5 正交函数族在逼近中的应用

4.5.1 正交多项式简介

4.5.2 函数的最佳平方逼近

4.5.3 数据拟合的最小二乘法

习题4.

第5章 插值函数的应用

5.1 基于插值公式的数值微积分

5.1.1 数值求积公式及其代数精度

5.1.2 复化求积公式

5.1.3 数值微分公式

5.2 GaLISS型求积公式

5.2.1 基于}termite插值的Gauss型求积公式

5.2.2 常见的Ga。sS型求积公式与Gauss型求积公式的数值稳定性

5.3 外推加速原理与Romberg算法

5.3.1 逐次分半算法

5.3.2 外推加速公式与Romberg算法

5.4 常微分方程数值解法

5.4.1 基于数值积分的解法

5.4.2 Runge-Kutta显化求解公式

习题5

第6章 数值积分

6.1 引言

6.2 反常积分的数值方法

6.2.1 无界函数的数值积分

6.2.2 无穷区间上函数的数值积分

6.3 振荡函数的数值积分法

6.4 二重积分的机械求积法

6.5 重积分Monte-Carlo求积法

习题6

第7章 常微分方程的数值解法

7.1 引言

7.2 基于Taylor展开式的求解公式

7.2.1 基于Taylor展开式的求解公式

7.2.2 四阶显式Runge-Kutta法

7.3 刚性问题及其求解公式一

7.3.1 刚性问题

7.3.2 隐式Runge-Kutta法

7.3.3 线性多步法

7.4 边值问题的数值解法

7.4.1 打靶法

7.4.2 差分法

7.5 暂态历程的精细计算方法

7.5.1 关于暂态计算的方法

7.5.2 齐次方程的精细积分

7.5.3 非齐次方程的精细积分

7.5.4 数值例题

7.5.5 精度分析

习题7

第8章 小波变换

8.1 从Fourier变换到小波变换

8.1.1 Fourier变换

8.1.2 窗口Fourier变换

8.1.3 小波变换

8.2 多分辨率分析与正交小波基的构造

8.3 Mallat算法

习题8

第9章 矩阵特征对的数值解法

9.1 求特征方程根的方法

9.1.1 A为Jacobi矩阵

9.1.2 A为对称矩阵

9.2 分二治之法

9.2.1 矩阵的分块

9.2.2 分二治之计算

9.3 QR法

9.3.1 QR迭代的基本方法

9.3.2 tessenberg矩阵的QR法

9.3.3 带有原点位移的QR法

9.3.4 对称Q尺法

9.4 Lanczos算法

9.4.1 Lanczos迭代

9.4.2 Lanczos迭代的收敛性讨论

习题9

附录l 矩阵分析介绍

一、矩阵序列与矩阵级数

1.矩阵序列

2.矩阵级数

二、矩阵幂级数

三、矩阵的微积分

1.相对于数量变量的微分和积分

2.相对于矩阵变量的微分

3.矩阵微积分在微分方程中的应用

习题

附录2 有关计算理论简介

一、关于误差分析

1.关于数值问题的性态

2.关于算法的稳定性

二、关于计算复杂性

1.简述“问题复杂度”

2.算法的有效性

附录3 数值实验

符号说明

参考文献

……[看更多目录]

序言“计算机科学计算”是普通高等教育“十五”国家级规划教材，适于作为数学与应用数学、概率统计专业，以及理工科非数学专业硕士研究生的“数值计算方法”课程的教材。自计算机深入到人类社会的各个领域以来，科学计算、理论计算和实验并列为三大科学方法，特别是它改变了传统的计算数学研究的内容和方法，使数值计算方法与计算机的关系更为密切。为了突出计算机的作用，以及本书与传统数值计算方法有所不同，定名为“计算机科学计算”。它是在2001年8月完成的《计算机现代数值方法》讲义的基础上，经三年多试用和两次修改而成的，目标是培养读者具有以计算机为工具进行科学计算的能力，能掌握初步的数值计算理论基础。本书具有如下特点：

1）在体系上尽量改变以数学内容为块块的数值方法分割体系，建立以数值方法为内容，并将不同数学内容的方法尽.可能串联起来的新体系，不但便于教学，而且有助于学员对公式、方法有连贯性了解，便于记忆。

2）在教学内容上，精选了常用的数值方法，尽可能引进一些科学与212程技术上有广泛应用前景的现代方法和内容，如小波变换、计算理论（附录）、精细积分法等。考虑到有些学员矩阵知识的不足，增写了矩阵分析介绍（附录），以供参考。

3）在内容的处理方法上，考虑本教材的学习对象已具有一定的数学基础。对前五章的内容介绍较为精练，对后面的内容着重拓宽知识面，并向学员指明如何进一步学习及学习参考书。

4）为了缩小数值计算方法与数学软件平台使用上的差异，不但在方法介绍上尽量突出方法的特点及其功能，而且选择有代表性的数值问题让学员使用数学软件包上机进行数值实验，为此编写了数值实验附录。

全书共分九章，包括矩阵计算、函数逼近与数值微积分、迭代法与常微分方程数值解等内容和三个附录。由施吉林、张宏伟主编，并由施吉林、张宏伟、金光日各负责三章和有关附录而完成全书的编写。讲完全书的主要内容约需60学时左右。考虑教学对象的不同，根据需要可以对内容进行适当的删改。

本书的编写和出版均得到了高等教育出版社及其理科分社、大连理工大学研究生院和应用数学系的大力支持与资助，并得到我们的同事和讲课教师的

文摘插图：

1.1 计算机科学计算研究的对象和特点 20世纪最伟大的科学技术发明——计算机问世以来，它已“无孔不入”地深入到人类社会的各个领域，正在改变着人们的生活、社会交往、劳动方式、政府决策和科学技术研究方法等，使科学计算、理论计算和实验并列为三大科学方法，特别是改变了传统计算数学的研究方法、内容和它的地位与作用。传统的计算数学主要研究各种计算问题的有效算法及其相关数学理论。而现代意义下的计算数学主要研究的是在计算机上计算的有效算法及其相关理论，从而使它成为一门新学科——科学计算。为了突出计算机的作用和有别于以往的科学与工程计算，本书定名为“计算机科学计算”。算法是本书研究的主要内容。根据课程设置的目的和课时的限制，本课程只能研究基本数值算法，对于偏微分方程数值解法和非数值算法，以及算法的设计与表达只能割爱了

计算机是计算模型的具体体现，凡是用算法（满足一定条件的计算过程）能解决的问题，一定也能用计算机解决；算法解决不了的问题，计算机也解决不了，因此，算法与计算机在功能上具有等价性。任何数学问题只要完成了它的算法设计，就等于该问题可以用计算机进行计算，并得到问题的结论。

当今计算机发展日新月异，但是它的结构基本上还属Von Newmann结构，其基本原理仍未背离Turing机，只是根据实际需要进行了重新设计1945年第一台计算机问世时，它的运算需要由人来控制，换算一道题时需要改造计算机的结构，即计算机的解题要依靠计算机硬件的结构Von Newmannl946年提出了将解题的步骤也放在计算机中，从而可以将解题依靠“硬”办法，改变成依靠“软”办法，即依靠算法的设计。此举不但在技术上来了个飞跃，而且大大地提高了计算速度，为计算机的发展和广泛应用扫清了障碍。因此，直到现在还有人将电子计算机称为Von Newmann计算机算法，它是解决某一类问题且满足目的性、机械性、离散性、有穷性和可执行性的计算过程，而不是单指解决某个数值问题的数值计算方法，所谓“数值问题”是指“输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述”。

 

 

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