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随机微分方程(第6版)

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  分類: 图书,科学与自然,数学,数学分析,
  品牌: 科森多尔

基本信息·出版社:世界图书出管社

·页码:365 页

·出版日期:2006年

·ISBN:750627308X

·条形码:9787506273084

·包装版本:第1版

·装帧:平装

·开本:24开

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内容简介《随机微分方程》(第6版)是《Universitext》丛书之一,是一部理想的研究生教材,内容做了较大的修改和补充,包括鞅表示论、变分不等式和随机控制等内容,书后附有部分习题解答和提示。随机微分方程在数学以外的许多领域有着广泛的应用,它对数学领域中的许多分支起着有效的联结作用。

编辑推荐《随机微分方程》(第6版)为全英文版,适合数学专业研究生阅读参考。

目录

Introduction

1.1 Stochastic Analogs of Classical Differential Equations

1.2 Filtering Problems

1.3 Stochastic Approach to Deterministic Boundary Value Problems

1.4 Optimal Stopping

1.5 Stochastic Control

1.6 Mathematical Finance

Some Mathematical Preliminaries

2.1 Probability Spaces, Random Variables and Stochastic Processes

2.2 An Important Example: Brownian Motion

Exercises

Ito Integrals

3.1 Construction of the It5 Integral

3.2 Some properties of the It5 integral

3.3 Extensions of the Ito integral

Exercises

The Ito Formula and the Martingale Representation

Theorem

4.1 The 1-dimensional It5 formula

4.2 The Multi-dimensional It5 Formula

4.3 The Martingale Representation Theorem

Exercises

Stochastic Differential Equations

5.1 Examples and Some Solution Methods

5.2 An Existence and Uniqueness Result

5.3 Weak and Strong Solutions

Exercises

6 The Filtering Problem

6.1 Introduction

6.2 The 1-Dimensional Linear Filtering Problem

6.3 The Multidimensional Linear Filtering Problem

Exercises

7 Diffusions: Basic Properties

7.1 The Markov Property

7.2 The Strong Markov Property

7.3 The Generator of an It5 Diffusion

7.4 The Dynkin Formula

7.5 The Characteristic Operator

Exercises

8 Other Topics in Diffusion Theory

8.1 Kolmogorov's Backward Equation. The Resolvent

8.2 The Feynman-Kac Formula. Killing

8.3 The Martingale Problem

8.4 When is an It5 Process a Diffusion?

8.5 Random Time Change

8.6 The Girsanov Theorem

Exercises

9 Applications to Boundary Value Problems

9.1 The Combined Dirichlet-Poisson Problem. Uniqueness

9.2 The Dirichlet Problem. Regular Points

9.3 The Poisson Problem

Exercises

10 Application to Optimal Stopping

10.1 The Time-Homogeneous Case

10.2 The Time-Inhomogeneous Case

10.3 Optimal Stopping Problems Involving an Integral

10.4 Connection with Variational Inequalities

Exercises

11 Application to Stochastic Control

11.1 Statement of the Problem

11.2 The Ha.milton-Jacobi-Bellman Equation

11.3 Stochastic control problems with terminal conditions

Exercises

12 Application to Mathematical Finance

12.1 Market, portfolio and arbitrage

12.2 Attainability and Completeness

12.3 Option Pricing

Exercises

Appendix A: Normal Random Variables

Appendix B: Conditional Expectation

Appendix C: Uniform Integrability and Martingale

Convergence

Appendix D: An Approximation Result

Solutions and Additional Hints to Some of the Exercises..

References

List of Frequently Used Notation and Symbols

Index

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