数学分析原理与方法
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品牌: 胡适耕
基本信息·出版社：科学出版社
·页码：427 页
·出版日期：2008年
·ISBN：7030217977
·条形码：9787030217974
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介本书概括性地处理了数学分析的基本内容，力图帮助读者克服横亘在数学分析与其他数学课程间的障碍，并适时建立数学分析与其后续课程间的联系，以期使读者获得关于数学分析的作用与地位的正确认识。书中精选了数量可观的例题，对其中一部分作了详细解答，对余下的也给出了一定提示或答案，以供读者作练习之用。
本书可作为数学分析课程的教材，也可作为正在学习数学分析和准备考研的大学生的参考用书，还可供讲授数学各课程的教师、数学教育家以及广大数学爱好者参考。
目录
前言
记号与约定
几点说明
第1章引论
1集合
1.1集及其运算
1.2映射
1.3可数集
2实数
2.1实数及其顺序
2.2有理运算
2.3初等函数
3 Euclid空间
3.1线性结构
3.2度量
3.3 点集
3.4复平面
4 极限
4.1 数列极限
4.2 上极限与下极限
4.3 基本定理
4.4 Rn中的极限
4.5 函数极限
4.6 无穷小与无穷大
5连续性
5.1 连续函数类
5.2 基本定理
5.3 一元函数情形
第2章 微分学
6 一元函数微分学
6.1 导数与微分
6.2 中值定理
6.3 Taylor公式
6.4 某些应用
7 多元函数微分学
7.1 偏导数与微分
7.2 高阶微分与Taylor公式
7.3 向量函数微分学
7.4 隐函数定理
8 单调函数与凸函数
8.1 单调函数
8.2 凸函数
9 极值
9.1 自由极值
9.2 条件极值
9.3 应用
10曲线与曲面
10.1 曲线
10.2 曲面
第3章积分学
11不定积分
11.1概念
11.2基本积分法
11.3几类函数的积分
12定积分
12.1定义与可积性
12.2积分性质
12.3积分计算
12.4积分的近似计算
12.5某些应用
12.6有界变差函数
13重积分
13.1定义与性质
13.2计算
14曲线积分与曲面积分
14.1曲线积分
14.2曲面积分
14.3积分公式
14.4 几何与物理应用
第4章无穷级数
15数项级数
15.1收敛性
15.2运算性质
15.3某些推广
15.4无穷乘积
15.5某些应用
16函数级数
16.1极限函数
16.2函数级数
16.3某些函数展开式
16.4函数逼近
17幂级数
17.1般性质
17.2展开函数为幂级数
17.3某些应用
17.4多重幂级数
18参变积分
18.1 收敛性
18.2 极限互换
18.3 几个常用积分
18.4 广义重积分
19 Fourier级数
19.1 Fourier系数
19.2 收敛性
19.3 正交函数系
19.4 Fourier变换
参考书目
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文摘第1章 引论
数学分析的主体内容——微积分学，远在300多年以前就大体形成了。然而，微积分学的先驱者——主要是Newton与Leibniz——并不是用你今天在数学分析中所看到的方式表述微积分。他们的方法尽管实用上有效，但从严格的逻辑要求来看并无依据。大约200年之后，Cauchy，Riemann等人才为微积分学补建了逻辑基础，其主要步骤就是将微分与积分定义为特定形式的极限运算。为使极限理论具有一个坚实的基础，又必须使极限运算赖以施行的实数系的构建完全符合严格的逻辑要求，这一点由Dedekind等人建立的实数理论做到了。这样一来，在进入微积分学之前，你必须经历一个冗长而烦琐的准备阶段，这一部分通常称为分析引论。引论内容抽象、概念繁杂而具体结果较少，因而缺少吸引力，致使通常的教材尽可能作简化处理。本章也不打算将引论作得详尽无遗；但对于构成分析逻辑基础的基本要素，绝对必须有一个清晰的交代，这不仅为学习数学分析所必需，而且也是逐步适应现代数学理论的构造模式的必经之路。
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