集值映象与微分包含
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品牌: 秦松喜
基本信息·出版社：厦门大学出版社
·页码：197 页
·出版日期：2008年
·ISBN：756153017X
·条形码：9787561530177
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
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内容简介《集值映象与微分包含》内容主要包括集值分析基础和微分包含理论两个板块。前者包括集值映象的连续性理论和选取理论，是后者存在的基础；后者是微分方程理论的推广，主要包括微分包含解的存性理论与定性理论，并对极大单调的微分包含理论和应用做了比较详细的介绍。两个板块都建立在泛函分析的基础之上，要求读者掌握点集拓扑学和泛函分析基础理论。
为了让数学与应用数学专业高年级学生也能读懂《集值映象与微分包含》的基本内容，作者特意将学生在本科阶段难以学到或难以学好的上、下半连续，弱收敛和紧(或弱紧)致性等部分内容做了归纳和加深，这些内容连同其他必备知识组成第一章。不管是本科生还是研究生，要读懂《集值映象与微分包含》都得先仔细读好这一章。
目录
前言
第一章预备知识
§1上极限和下极限
1.1数列的上极限和下极限
1.2函数的上极限和下极限
1.3上、下半连续函数
§2弱收敛和弱收敛
§3单位连续分解
§4绝对连续函数
§5几个紧致性定理
§6凸集与凸函数
§7下半连续凸函数和最佳逼近投影
§8有界序列的渐近中心
§9凸分析简介
9.1共轭函数
9.2支撑函数
9.3可微性与次可微性
第二章集值分析基础
§1集值映象及其连续性
1.1集值映象
1.2连续性概念
§2集值映象的例子
2.1含参变量的集值映象
2.2反馈控制映象的下半连续性
2.3锥值映象
2.4上方外图的上半连续性
2.5边际函数和边际映象的连续性
§3具有闭凸图像的映象的连续性
§4h-上半连续性和收敛定理
§5Hausdorff拓扑
第三章选取问题
§1选取问题
§2最小选取
2.1反例：Lipschitz映象的非Lipschitz最小选取
2.2一个应用：参数问题
§3切比雪夫选取
§4重心选取
§5局部可选映象的选取定理
§6迈克尔选取定理
§7上半连续映象的近似选取定理和喀库坦尼不动点定理
§8a-可选映象
§9可测选取
第四章微分包含解的存在性
§1凸值微分包含
1.1闭凸值下半连续映象的情况
1.2闭凸值连续映象的情况
1.3紧凸值上半连续映象的情况
1.4应用：右边不连续的微分方程的正则化
§2凸值微分包含轨道集的定性理论
§3非凸值微分包含
§4Lipschitz映象的微分包含和松弛定理
§5不动点逼近
§6下半连续情况
第五章极大单调的微分包含
§1极大单调
§2极大单调微分包含解的存在唯一性
§3轨道的渐近状态和遍历定理
3.1非扩张映象的半群
3.2预解式乘积的遍历定理
§4梯度包含
4.1变分原理
4.2次微分的Yosida近似
§5约束最小化问题的梯度方法
5.1对偶梯度法
5.2应用：彼埃尔托最小点
参考文献
……[看更多目录]
序言自从Jean-PierreAubin和ArrigoCellina的第一本微分包含读本DifferentialInclusions（《微分包含》）于1984年出版以来，国内的一些高校相继在研究生阶段开设了微分包含这门难度较大的课程.这门课程之所以难学是因为它所承续的理论体系与我国本科阶段的数学与应用数学专业教学内容不能完全衔接，只有学过点集拓扑学的泛函分析研究方向的研究生才能够将它消化，仅受过少课时泛函分析教育训练的本科生是学不下去的。
微分包含理论作为泛函分析的一个分支，当然也是一门综合性很高的课程。推广微分包含理论不但对提高学生的数学素质有积极的推动作用，而且还可以加强最优化方法的理论基础。据笔者搜索，国内目前尚无中文版微分包含读本，英文版读本也只发行过一次，而且数量极其有限.为了在国内将这一数学分支理论推广到本科生中去，笔者对目前国内仅有的一个版本differentialInclusions做了翻译、改造和补充，打算分成上下两部出版推荐给读者.上部取名为“集值映象与微分包含”，主要介绍集值分析和微分包含两个板块.对第一个板块以够用为准则，因为国内已经有了较为系统的中文版集值分析读本.重点内容在第二个板块，主要包括微分包含解的存在性理论和定性理论，并注重将它们与微分方程相对应的理论结合起来，希望收到相辅相成的效果.下部取名为“微分包含与最优化理论”，主要介绍微分包含解的生成理论（即可行性理论）及其在优化理论中的应用。
文摘插图：
