机器人机构学的数学基础
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品牌: 于靖军
基本信息·出版社：机械工业出版社
·页码：416 页
·出版日期：2008年
·ISBN：7111242564
·条形码：9787111242567
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《机器人机构学的数学基础》以近年来的研究成果为主干，讲述李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机构学及机器人学中的应用。全书分为两个部分：第一部分为理论基础篇，第二部分为应用篇，其中多数有习题。第1章为绪论。第2章回顾一些数学基础知识与概念，如线性变换、矩阵理论、射影几何、线几何以及微分流形等。从第3章到第8章是《机器人机构学的数学基础》的基础理论部分，主要是李群、李代数及旋量、旋量系理论及其在机构学中的简单应用。从第9章到第14章是《机器人机构学的数学基础》的应用部分，粤括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度问题、动力学问题等。
编辑推荐《机器人机构学的数学基础》所选机构与机器人种类丰富，不仅涵盖了传统串联式机器'、并联式机器人，而且还包括了当前机构学领域一些较为热门的机构(如柔性机构、大摆角并联机构等)。作为《机器人机构学的数学基础》的一项补充，在附录中主要向读者介绍一下有关几何代数及其在机器人中的应用方面的内窨，这是一个全新的研究领域。
《机器人机构学的数学基础》可作为研究生教材或高年级本科教材，也可作为相关科研人员与工程技术人员参考用书。
目录
序
前言
符号表
第1章绪论
1．1机构学与机器人学的发展历史概述
1．2机构学及机器人学基础
1．2．1机构与机器人的基本组成元素：构件与运动副
1．2．2运动链、机构与机器人
1．2．3自由度、活动度与约束
1．2．4机器人机构的分类
1．3机器人机构学的主要研究内容
1．3．1机构与机器人的结构分析与综合
1．3．2机构与机器人的运动学性能评价指标
1．3．3机构与机器人动力学
1．3．4机构与机器人的设计理论
1．4机构学与机器人学研究的数学方法
1．4．1李群、李代数
1．4．2旋量理论
1．4．3现代数学工具在机构学与
机器人学中的应用举例
1．5本书概述及使用建议
1．5．1本书概述
1．5．2文献使用与说明
第2章预备知识
2．1线性空间
2．2欧氏几何
2．3射影几何与齐次坐标
2．3．1射影直线、射影平面与射影空间
2．3．2点线面的齐次表示与P1ucker坐标
2．4线几何
2．4．1线矢量的定义与P1ucker坐标
2．4．2线矢量的运算
2．4．3Kiein映射
2．5微分流形
习题
第3章李群与李子群
3．1群与李群的定义
3．2几种典型的李群
3．3李群的映射
3．4李群的作用
3．5李子群的运算
3．6SE(3)及其子群
3．7位移子群的正则表示与共轭表示
3．8位移于流形
3．9参考文献说明
习题
第4章李代数
4．1李代数的定义
4．2几种特殊的李代数
4．3指数映射
4．4SE(3)伴随表达的指数映射
4．5参考文献说明
习题
第5章李群与刚体运动
5．1刚体运动与剐体变换
5．2刚体运动与李群
5．3剐体运动的指数坐标
5．4参考文献说明
习题
第6章旋量与刚体运动
6．1旋量的基本概念
6．1．1旋量的定义
6．1．2旋量的性质与运算
6．2旋量与螺旋运动
6．2．1螺旋运动的定义
6．2．2运动旋量与瞬时螺旋运动
6，3刚体速度的旋量表示
6．3．1质点的瞬时运动速度
6．3．2刚体速度的运动旋量坐标
6．3．3刚体速度的坐标变换
6．3．4刚体速度的复合变换
6．3．5螺旋运动的速度
6．4力旋量
6．4．1力旋量的概念
6．4．2力旋量的旋量坐标
s．5反旋量
6．5．1反旋量的概念
6．5．2反旋量的特性
6．5．3几种特殊的反旋量
6．6旋量的时间导数
6．7参考文献说明
习题
第7章旋量系与反旋量系
7．1旋量系
7．1．1旋量集与旋量系
7．1．2旋量集的线性相关性
7．2特殊旋量系
7．2．1旋量系的分类
7．2．2旋量一系
7．2．3旋量二系
7．2．4旋量三系
7．2．5旋量四、五、六系
7．2．6可实现连续运动的旋量系
7．3反旋量系
7．3．1反旋量系的定义
7．3．2特殊旋量系与其反旋量系之间的关系
7．4反旋量系的快速计算方法
7．5旋量集在不同几何条件下的维数
7．6参考文献说明
习题
第8章运动旋量系与约束旋量系
8．1约束旋量系与运动链
8．2等效运动副旋量系
8．2．1等效运动副旋量系的概念
8．2．2等效运动副旋量系的应用举例
8．3约束作用下运动副旋量系的配置
8．4约束作用下允许存在的运亏
8．5机构可连续运动的条件
8．5．1瞬时运动机构
8．5．2机构可连续运动的条件
8．5．3约束力及其允许的转动
8．6参考文献说明
习题
第9章复杂机构的自由度分析
9．1与机构自由度相关的几个基本概念
9．2机构自由度的计算公式
9．3旋量集及旋量系的集合表示
9．4并联机构的自由度分析
9．5含复杂铰链的并联机构及其自由度分析
9．6参考文献说明
习题
第10章并联机构的构型综合
10．1几种主流的构型综合方法概述
10．2基于现代数学工具的并联机构构型综合研究内容
10．3数综合
10．4少自由度并联机构的约束特性
10．5基于旋量系理论的约束综合法
1O．6基于位移子群及位移流形的运动综合法
1O．6．1位移子群、位移子流形与之对应的运动链
10，6．2基于位移子群及位移子流形的运动综合法的般步骤
10．6．3综合实例
10．7并联机构的主动输人选取理论
10．8参考文献说明
习题
第儿章串联机器人运动学
11．1串联机器人正向运动学分析的指数积公式
11．1．1DH参数与串联机器人正向运动学
11．1．2串联机器人正向运动学的指数积(POE)公式
11．1．3惯性坐标系与初始位形的选择
11．1．4实例分析
11．1．5nH参数法与POE公式的关系
11．2串联机器人反向运动学的指数积公式
11．2．1反向运动学的指数积公式
11．2．2子问题的分类与求解
11．2，3应用举例
11．3参考文献说明
习题
第12章机器人机构的运动性能分析
12．1机器人的速度雅可比矩阵
12．1，1串联机器人的速度雅可比矩阵
12．1．2并联机器人的速度雅可比矩阵
12．2机器人机构的奇异位形分析
12．2．1机器人奇异位形的定义
12．2．2奇异位形的分类
12．2．3机器人奇异位形的一般求解方法
12．2．4典型机器人机构的奇异位形分析
12．3机器人机构的灵巧性分析
12．4机器人的运动解耦性分析
12．5机器人机构的传动性能
12．6机器人机构型综合的再讨论
12．7参考文献说明
习题
第13章机器人的静力学及静刚度分析
13．1机器人的力雅可比矩阵
13．2静刚度分析
13．2．1刚性体机器人机构的静刚度映射
13．2．2柔性机构的静刚度分析
13．3参考文献说明
习题
第14章机器人动力学基础
14．1刚体的惯性
14．1．1刚体动能与广义惯性矩阵
14．1．2刚体的动量旋量
14．2刚体运动的牛顿欧拉方程
14．2．1一般刚体运动的牛顿欧拉方程
14．2．2串联机器人紧凑形式的牛顿一欧拉方程
14．3串联机器人的拉格朗日方程
14．3．1质点系的拉格朗日方程
14．3．2串联机器人的拉格朗日方程
14．4参考文献说明
习题
附录：几何代数与刚体运动
A．1几何代数概论
A23D几何代数与刚体运动
名词索引
参考文献
……[看更多目录]
序言~旋量理论和李群李代数在现代物理学和刚体运动领域取得了成功的应用，也成为机构学和机器人学研究的有效分析工具，已被许多国内外学者所接受和采用，但是相关的教材却非常少，特别需要一本系统完善地介绍相关理论的专著，反映当前的研究和应用状况。很多工科高校都设置了机器人或高等机构学方面的课程，选择教材和讲授课程时，大都想增加有关微分流形和李群李代数方面的内容，来增强课程的基础性和系统性。
《机器人机构学的数学基础》一书由4位中、青年学者合作撰写而成。书中汇集了他们多年来在该领域的部分研究成果和有关机器人机构学的最新研究进展，从理论的高度系统地介绍了机器人机构学的研究及应用。该书内容丰富、深入浅出、层次分明。同时该书应用对象涵盖面较广，涉及到并联机器人，柔性机构，变胞机构等现代机构研究领域。本书比较系统地介绍了旋量理论和李群李代数的基本知识，反映7李群李代数与机器人机构学相结合的最新理论研究成果，介绍了一些典型应用实例。该书将为机器人机构的创新设计提供较系统的基础理论和有效方法。
我相信《机器人机构学的数学基础》的编写和出版会对我国机构学领域的教学科研人员、研究生和本科生有重要的参考价值，可以作为相关专业的研究生教材或高年级的本科教材，也可作为相关科研人员的参考书。相信该书将为初学者提供一条很好的入门途径，受到广泛的赞许。
前言
机构学是一门十分古老的科学，但随着机器人学的兴起，给传统机构学带来了新的活力，机器人机构学已逐渐演变成为机构学领域的一个重要分支。特别是当前，为了我国的科技进步，为了大力发展自主创新，机器人机构学正面临着一个空前的机遇。经验表明，任何机械系统的创新都离不开机构的创新。从目前国内外对机构学与机器入学的研究来看可以用方兴未艾来形容，其行业范围已不再局限于科研院所，更逐渐向行业(如制造业)拓展，从业人员日益增加。
从机构学与机器人学的发展历史上来看，机构学与机器人学的发展与数学工具是息息相关的。现代机构学的诞生更是离不开数学的推动作用。与机构学和机器人学联系紧密的数学X-具中，人们比较熟悉线性代数与矩阵理论，对旋量理论、李群李代数等现代数学工具还知之甚少。而后者在机构学与机器人学研究领域里近年来越来越受到重视，并得到了日益广泛的应用。以少自由度并联机器人结构综合研究为例，通过旋量理论与李群理论的引入为曾经作为机构学难题的型综合问题打开了一扇明亮的天窗。据不完全统计，从1990年到2005年15年间尤其是后5年问在国内外机构学与机器入学相关的重要核心期刊中发表的有关少自由度并联机构结构综合的学术论文不少于100篇。正所谓的“功欲善其事，必先利其器”。
旋量理论和李群、李代数理论在现代物理学和刚体运动领域取得了成功的应用，也日渐成为现代机构学和机器人学研究的有效分析工具。虽然，这些现代数学工具已被大量的国内外学者所接受和采用，但与此相关的教材却非常少，特别是还没有能够比较系统完善介绍相关理论并反映当前研究和应用现状的论著。另一方面，随着科技的飞速发展，促进了机器入学与机构学研究领域的不断拓新，对其理论支撑的要求也越来越高，如高速、重载、精微等·应用传统的数学工具解决这些问题有时变得十分困难甚至无能为力，而新的数学工具可以为之提供新方法、新思路、新途径。
本书定位为相关专业的研究生教材或高年级的本科教材；也可广泛用于科研人员的参考书。它是在北京航空航天大学机械工程相关专业一年级硕士研究生的专业选修课(《机器人学的李群、李代数分析方法》)授课讲义的基础上编写而成的。本书内容在2004~~2007年间已在课堂上先后讲授过4次，根据多方的反馈意见进行了多次修正和改进。在此，向那些对本书提出宝贵意见的师生们表示诚挚的感谢。
本书将主要研究对象定位于机器人机构学，但整个教材体系又与现存空间(或高等)机构学以及机器人机构学方面的教材及专著有所不同。本书以建立一套较为严谨的支撑机器人机构学数学基础的理论体系为基点和重点(为本书第2～8章)，通过将李群、李代数与旋量及旋量系理论的有机结合，达到体系贯通之目的。在此基础上，再依据机构学的理论体系即结构学、运动学、动力学来构建现代数学工具在机器人机构学中的应用环节(第9～14章)，应用对象涵盖面较广，既照顾到了人们早已熟悉的工业机器人(串联机器人)，也有方兴未芰的并联机器人，还涉及了柔性机构、变胞机构等若干新型机构研究领域。
本书比较系统地介绍了旋量理论和李群的基本知识，反映了最新的理论研究成果，并介绍了当前的一些典型应用实例。内容尽量做到深入浅出、生动新颖。但由于受到自身的学术水平所限，对理论基础部分的阐述还缺乏深度和广度，尤其缺少一般数学教材中严谨的演绎及证明。另外，受到教材的篇幅限制，我们在应用篇中只选用了机器人机构学领域若干经典内容，而如机构的尺度综合及优化设计、精度与误差分析、运动学标定、以及运动学规划等问题没有在本书中涉及。
现代机构学的研究已呈现出交融的态势：如平面机构与空间机构的交融(例如并联机构的性能研究可从以平面机构为支链的研究入手)、刚性机构与柔性机构的交融(伪刚体模型)、结构综合与尺度综合的交融(如分布柔度桑性机构的拓扑设计问题)、理论研究与结构设计的融合(如柔性机构、并联运动机PKM等)、功能集成与功能分解的融合(广义机构、可重构机构等)等。现代数学工具必将在现代机构学的研究中发挥越来越重要的角色，因此本书通过对旋量理论和李群进行系统化介绍并予以贯通，对机器入学和现代机构学的研究和发展具有重要的参考价值和指导意义。
本书有关内容的研究，得到了很多同仁的大力支持，在此表示衷心的感谢。本书第2～8章理论基础篇的大量内容参考7Ball教授(英国)，Selig教授(英国)、Herve教授(法国)、Murray教授(美国)和李泽湘教授(香港)、Hunt教授(澳大利亚)、Lipkin教授(美国)、黄真教授和赵铁石教授(燕山大学)、方跃法教授(北京交通大学)等的著作或研究工作。第9～14章应用篇的内容则参考了Tsai教授(美国)、Gao博士和I—MChen教授(新加謦’、Murray教授、黄真教授和赵铁石教授、方跃法教授等的著作或研究工作。同时，本书中也涵盖了4位作者近年来在该领域的部分研究工作。这些研究成果主要体现在旋量系与反旋量系理论的丰富完善(如计算方法等)、并联机器人的自由度分析及型综合、机器人新的运动性能指标研究、柔性机构的静刚度分析等方面。~
文摘插图：
