高等数学引论(第一册)
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作者： 华罗庚 著
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2009-2-1字数：版次： 1页数： 400印刷时间：开本： 16开印次： 1纸张：I S B N ： 9787040258424包装： 精装内容简介
本书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”，的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用，这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。
第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的一般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
本书再版时得到王元院士的认真修订。
本书可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。
目录
华罗庚与“高等数学引论”
序言
第一章实数与复数
1.有理数
2.无理数的存在
3.实数的描述
4.极限
5.Bolzano-Weierstrass定理
6.复数的定义和向量
7.极坐标及复数乘法
8.De Moivre定理
9.复数的完备性
10.四元数简介
补充
11.二进位计算
12.循环小数
13.有理数接近实数
14.误差
15.三、四次方程解法
第二章 向量代数
1.空间坐标系及向量的定义
2.向量的加法
3.向量的分解
4.内积（无向积，数性积）
5.向量积（外积）
6.多重积
7.坐标的变换
8.平面
9.空间直线方程
补充
10.球面三角的主要公式
11.对偶原则
12.直角三角形与直边三角形的计算规则
13.力，力系，等效力系
14.平行力的合并
15.力矩
16.力偶
17.力系的标准形式
18.平衡方程及其应用
第三章 函数与图形
1.变量
2.函数
3.隐函数
4.函数的图表法
5.几个初等函数
6.函数的一些简单特性
7.周期函数
8.复变量函数表示举例
9.回归直线
10.Lagrange插入公式
11.Newton，Bessel，Stirlin9插入公式
12.经验公式
13.曲线族
第四章 极限
第五章 微分
第六章 微商的应用
第七章 函数的Taylor展开式
第八章 方程的近似解
第九章 不定积分
第十章 定积分
名词索引
书摘插图
第一章实数与复数
1，有理数
数起源于“数”，一个一个地数，因而出现了
1，2，3，4，5，…
这叫做自然数。
用自然数来数物件，看来简单，但是却包含了一些数学中经常用到的基本原则，例如，一一对应的概念，先后次序的概念等等，特别值得注意的是，这是数学中第一个用抽象符号来处理具体事物的例子，拿任何实物做标准（如手指，算珠），都有穷尽的可能，而自然数系却可以说明一切可以数得完的客观事物的件数。
但是，如果真的要创造出无穷个符号来表达自然数，那不仅不方便而且也不可能，这样就产生了计数法，这方法是用有限个数字来表达一切自然数，我们熟悉的是十进位的表达法，即逢十进一的方法，左边的一算作右边一位的十，这样我们就有可能用
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
来表达一切自然数了。
人类大多是用十进位，可能是因为人有十个指头，开始计数时是以指头做标准的，实质上，符号用得最少的要算二进位，只要用0与1就可以表达出一切自然数来，二进位就是逢二进一，用二进位表示自然数序列，可以依次写成为
1，10，11，100，101，110，111，1000……
……
