更高更妙的高中数学思想与方法
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品牌: 蔡小雄
基本信息·出版社：浙江大学出版社
·页码：295 页
·出版日期：2009年09月
·ISBN：7308069931/9787308069939
·条形码：9787308069939
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
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内容简介《更高更妙的高中数学思想与方法》内容简介：现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，以期取得最大的效益和最高的发展，笔者在杭州二中有幸连续多年担任重点班的数学教师与班主任，这批学生大多是浙江省各个地区应届初中生中的佼佼者，他们有浓厚的学习兴趣、超常的学习能力、顽强的学习毅力、勇于创新的精神，与一般学生相比，在学习基础、学习能力上存在得天独厚的优势，面对这一特殊的群体，现有的教材肯定无法满足其强烈的求知欲，传统的教法也已不利于其主动探究，不能适应其超常发展，如同《伯乐相马》故事里所描述的千里马，千里马的习性与众不同，它跑得快，但食量大，如果按照普通马的食量喂养，它可能连普通马的能力都发挥不出来，但如果给予特殊的照顾，它能够日行千里，
对于资优生，书本上的基础知识基本上是过关的，教师更应该注重培养学生的思维，特别是培养学生思维的深刻性和独创性，要求学生能深入思考问题，善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律。
编辑推荐《更高更妙的高中数学思想与方法》是由浙江大学出版社出版的。
目录
第一章 更高更妙的数学解题策略
1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上
1.2 防止思维定式，实现“移花接木
1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉
1.3.1 归纳猜想
1.3.2 类比迁移
1.3.3 进退互化
1.3.4 整体处理
1.3.5 正难则反
1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器
1.4.1 临界法则
1.4.2 临界问题
1.4.3 临界方法
1.5 完善思维过程，达到“水到渠成
第二章 善于用数学思想武装自己
2.1 函数与方程思想
2.1.1 显化函数关系
2.1.2 转换函数关系
2.1.3 构造函数关系
2.1.4 转换方程形式
2.1.5 构造方程形式
2.1.6 联用函数与方程思想
2.2 分类讨论思想
2.2.1 计数问题与概率中的分类讨论
2.2.2 函数中的分类讨论
2.2.3 数列中的分类讨论
2.2.4 不等式中的分类讨论
2.2.5 解析几何中的分类讨论
2.3 数形结合思想
2.3.1 数形结合在集合中的应用
2.3.2 数形结合在函数中的应用
2.3.3 数形结合在不等式中的应用
2.3.4 数形结合在数列中的应用
2.3.5 数形结合在向量中的应用
2.3.6 数形结合在解析几何中的应用
2.3.7 数形结合在立体几何中的应用
2.4 化归与转化思想
2.4.1 变量与变量的转化
2.4.2 高维与低维的转化
2.4.3 特殊与一般的转化
2.4.4 局部与整体的转化
2.4.5 化归与转化的综合运用
2.5 综合运用数学思想解题
好题新题精选(一)
第三章 高考压轴题热点题型透析
3.1 函数综合问题
3.1.1 二次函数综合
3.1.2 高次函数综合
3.1.3 分式函数综合
3.1.4 抽象函数综合
3.1.5 函数综合
好题新题精选(二)
3.2 导数综合问题
好题新题精选(三)
3.3 数列综合问题
3.3.1 数列性质综合
3.3.2 函数与数列
3.3.3 数列不等式
3.3.4 点列问题
好题新题精选(四)
3.4 解析几何综合问题
3.4.1 圆综合
3.4.2 椭圆综合
3.4.3 双曲线综合
3.4.4 抛物线综合
好题新题精选(五)
3.5 新颖性问题
好题新题精选(六)
第四章 用竞赛策略优化高考解题
4.1 熟悉递推方法
4.1.1 累加累乘法
4.1.2 待定系数法
4.1.3 不动点法
4.1.4 阶差法
4.1.5 直接代换法
4.1.6 变形转化法
4.1 _7数学归纳法
好题新题精选(七)
4.2 了解放缩技巧
4.2.1 直接放缩
4.2.2 裂项放缩
4.2.3 并项放缩
4.2.4 加强放缩
好题新题精选(八)
4.3 掌握重要不等式
4.3.1 均值不等式
4.3.2 柯西不等式
4.3.3 排序不等式
好题新题精选(九)
4.4 运用参数与参数方程法
好题新题精选(十)
参考文献
……[看更多目录]
序言在学生群体中，大多数学生的学习水平比较接近，但也有些“与众不同”、“出类拔萃”的学生（以下将这些学生统称为资优生），这是一本送给资优生的书。
现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，以期取得最大的效益和最高的发展，笔者在杭州二中有幸连续多年担任重点班的数学教师与班主任，这批学生大多是浙江省各个地区应届初中生中的佼佼者，他们有浓厚的学习兴趣、超常的学习能力、顽强的学习毅力、勇于创新的精神，与一般学生相比，在学习基础、学习能力上存在得天独厚的优势，面对这一特殊的群体，现有的教材肯定无法满足其强烈的求知欲，传统的教法也已不利于其主动探究，不能适应其超常发展，如同《伯乐相马》故事里所描述的千里马，千里马的习性与众不同，它跑得快，但食量大，如果按照普通马的食量喂养，它可能连普通马的能力都发挥不出来，但如果给予特殊的照顾，它能够日行千里，
对于资优生，书本上的基础知识基本上是过关的，教师更应该注重培养学生的思维，特别是培养学生思维的深刻性和独创性，要求学生能深入思考问题，善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律，不唯上、不唯书，善于独立思考，勇于标新求异，因此，笔者结合多年的教学实践精心编写了这本书，为了资优生，为了让更多的资优生掌握一些“更高更妙”的数学思想与方法。
数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，而且是一种文化的熏陶，素质的培养，因此，在本书的创意过程中，笔者力求形成的“亮点”有：
1，高屋建瓴一重视数学思想的渗透
在数学学习中，单纯靠题海战术盲目操练是很难获得理想成绩的，我们必须将自己置身于解题的更高境界，高中数学学习的更高境界主要是指运用数学思想武装自已，并有效地指导解题，数学《考试大纲》中指出：“数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，”如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。
文摘插图：
深化能力立意，突出能力与素质的考查始终是高考数学命题的导向与主题.数学《考试大纲》明确要求：“在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性.精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题，反映数、形运动变化的题目；研究型、探索型或开放型的试题”.综观近几年高考的数学试卷，我们也可以发现这样一个共同的特征，那就是每份试卷在保证一定量的基础题的同时，也加大了能力题的考查.笔者认为，这也将成为今后命题的一大趋势，因为如此设计的优势在于可以让大部分学生获得基础分数，保证全省高考平均分达到一定的标准，又可满足部分优秀学生“英雄有用武之地”.冲击高分，脱颖而出.因此，要冲击一流大学，必须搞定能力题.
关于能力题似乎没有一个标准的定义，一般认为一份试卷中最后两题就是能力题，有时也称把关题、综合题.从高考试卷分布来看，能力题一般占全卷总分值的五分之一.
能力题往往具有知识容量大、能力要求高等特点。它能够综合考查数学知识、数学思想与数学方法.对考生灵活运用所学知识解决实际问题的能力以及创新能力的要求较高.因此，解高考能力题没有一种“放之四海而皆准”的统一方法.但即使这样，我们还是可以从把握热点、重视情感、夯实基础、消除思维定式与适当延伸拓展等方面对其进行研究与突破，从而掌握解决策略，增强应试信心。
