高等数学(新世纪高职高专实用规划教材，公共基础系列)
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品牌: 贺楚雄
基本信息·出版社：清华大学出版社
·页码：251 页
·出版日期：2009年09月
·ISBN：9787302209386
·条形码：9787302209386
·包装版本：第1版
·装帧：平装
·开本：16
·正文语种：中文
·丛书名：新世纪高职高专实用规划教材，公共基础系列
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内容简介《高等数学》以教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为指导，力求为实现高职高专院校高等数学的教学目的服务。《高等数学》遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则；引入数学模型方法，用数学建模的方法进行概念教学，例题中增加通俗易懂应用题的分量；理论上不追求严格的论证，注重形象的直观几何说明；弱化手工计算，不追求过分复杂的计算和变换，但注意基本方法和基本技能的训练，将复杂的计算和变换交给数学软件包完成；在每章后编一节数学实验，培养学生借助于计算机及现有数学软件包求解数学模型的能力。
《高等数学》共分为12章，主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学和无穷级数等。
《高等数学》既适合作为高等职业院校高等数学通用教材，又可作为工程技术人员的高等数学知识更新教材。
编辑推荐《高等数学》：新世纪高职高专实用规划教材，公共基础系列。
目录
第1章 函数的概念
1.1 函数
1.1.1 常量与变量.c区间与邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的特性
1.1.4 反函数
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数
1.3 数学模型方法简介
1.3.1 数学模型
1.3.2 数学建模
1.3.3 数学建模的意义
1.3.4 数学建模的方法与过程
1.3.5 数学建模举例
1.4 数学实验：Mathematica中的函数定义及一元函数作图
1.4.1 自定义函数
1.4.2 一元函数作图
1.4.3 参数方程作图
1.4.4 极坐标作图
本章小结
习题1
第2章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.1.3 无穷小量
2.1.4 无穷大量
2.2 极限的性质与运算法则
2.2.1 极限的四则运算法则
2.2.2 两个重要极限
2.2.3 无穷小量阶的比较
2.3 函数的连续性与间断点
2.3.1 函数的连续性定义
2.3.2 函数的间断点及其分类
2.3.3 初等函数的连续性
2.3.4 闭区间上连续函数的性质
2.4 数学实验：函数的极限
2.4.1 观察函数的变化趋势
2.4.2 极限的计算
本章小结
习题2
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的概念
3.1.2 基本导数公式
3.1.3 可导与连续
3.2 求导法则
3.2.1 导数的四则运算
3.2.2 复合函数的求导法则
3.2.3 初等函数的导数
3.2.4 三个求导方法
3.3 高阶导数
3.4 微分
3.4.1 微分的概念
3.4.2 微分的几何意义
3.4.3 微分的基本公式及其运算法则
3.4.4 微分在近似计算中的应用
3.5 数学实验：导数与微分
3.5.1 观察函数在某一点的变化率
3.5.2 导数与微分的计算
本章小结
习题3
第4章 导数的应用
4.1 拉格朗日中值定理及函数的单调性
4.1.1 拉格朗日中值定理
4.1.2 函数的单调性
4.2 函数的极值与最值
4.2.1 函数的极值
4.2.2 函数的最值
4.3 函数图形的描绘
4.3.1 曲线的凹凸性与拐点
4.3.2 曲线的渐近线
4.3.3 函数作图
4.4 柯西巾值定理与洛必达法则
4.4.1 柯西中值定理
4.4.2 洛必达法则
4.5 数学实验：函数的极值与最值
小章小结
习题4
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的定义
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 不定积分的基本公式
5.1.5 不定积分的性质
5.1.6 直接积分法
5.1.7 不定积分应用举例
5.2 不定积分的换元积分法
5.2.1 第一换元积分法（凑微分法）
5.2.2 第二换元积分法
5.3 不定积分的分部积分法
本章小结
习题5
第6章 定积分
6.1 定积分的概念和性质
6.1.1 定积分问题举例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
6.2 积分基本公式
6.2.1 变上限函数及其导数
6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
6.3 定积分的计算方法
6.3.1 定积分的换元秋分法
6.3.2 定积分的分部积分法
6.4 广义秋分
6.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分
6.4.2 被积函数为无界函数的广义积分
6.5 数学实验：积分计算
小章小结
习题6
第7章 定积分的应用
7.1 定积分的微元法
7.2 定积分在几何上的应用
7.2.1 平面图形的面积
7.2.2 旋转体的体积
7.2.3 平面曲线的弧长
7.3 定积分在物理上的应用
7.3.1 引力
7.3.2 功
本章小结
习题7
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念与分离变量法
8.1.1 微分方程的基本概念
8.1.2 分离变量法
8.2 一阶线性微分方程
8.2.1 一阶齐次线性微分方程的解法
8.2.2 一阶非齐次线性方程的解法
8.3 二阶常系数线性微分方程
8.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构
8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.4 数学实验：常微分方程
本章小结
习题8
第9章 向量与空间解析几何
9.1 空间直角坐标系与向量的概念
9.1.1 空间直角坐标系
9.1.2 向量的概念及其运算
9.2 向量的数量积与向量积
9.2.1 向量的数量积
9.2.2 两向量的向量积
9.3 平面方程与空间直线方程
9.3.1 平面方程
9.3.2 空间直线方程
9.4 曲面与空间曲线
9.4.1 曲面方程的概念
9.4.2 几种常见的二次曲面
9.4.3 空间曲线及其在坐标面上的投影
9.5 数学实验：向量运算及空间曲面
9.5.1 向量的运算
9.5.2 空间曲线与曲面
本章小结
习题9
第10章 多元函数的微分学
10.1 多元函数的概念：二元函数的极限和连续性
10.1.1 多元函数的概念
10.1.2 二元函数的极限
10.1.3 二元函数的连续性
10.2 偏导数
10.2.1 偏导数的概念
10.2.2 高阶偏导数
10.3 全微分
10.4 多元复合函数与隐函数的微分法
10.4.1 多元复合函数求导法则
10.4.2 隐函数的微分公式
10.5 偏导数的应用
10.5.1 偏导数的几何应用
10.5.2 多元函数的极值
10.6 数学实验：多元函数微分学
10.6.1 二元函数的极限
10.6.2 偏导数
10.6.3 全微分
本章小结
习题10
第11章 多元函数积分学
11.1 二重积分的概念与性质
11.1.1 二重积分的概念
11.1.2 二重积分的性质
11.2 二重积分的计算
11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分
11.2.2 利用极坐标系计算二重积分
11.3 二重积分的应用
11.3.1 几何应用：求曲顶柱体的体积
11.3.2 物理应用
11.4 数学实验：多元函数积分学
本章小结
习题11
第12章 无穷级数
12.1 数项级数的概念和性质
12.1.1 数项级数及其收敛性
12.1.2 数项级数的基本性质
12.2 正项级数及其判别法
12.3 一般项级数
12.3.1 交错级数
12.3.2 绝对收敛与条件收敛
12.4 幂级数
12.4.1 函数项级数
12.4.2 幂级数及其收敛性
12.4.3 幂级数的运算
12.4.4 函数的幂级数展开
12.4.5 幂级数在近似计算中的应用
12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角级数及三角函数系的正交性
12.5.2 以2π为周期的函数展开为三角级数
12.5.3 定义在[0，π]上的函数展开为正弦级数与余弦级数
12.6 数学实验：无穷级数
12.6.1 级数求和
12.6.2 将函数在指定点展开成泰勒级数
本章小结
习题12
附录A Mathematica5.0简介
附录B 习题参考答案或提示
……[看更多目录]
序言高等数学课程是高等职业院校各专业必修的一门重要的公共基础课。
高等职业院校高等数学课程的教学必须达到以下两方面的目的：一是要培养学生用数学的概念、原理和方法消化吸收专业知识的能力，为学生专业知识的学习和基本技能的形成服务；二是要培养学生用数学的概念、原理和方法借助于计算机及数学软件包解决实际问题的能力，提高学生的综合文化素质，为增强学生的创新能力和实践动手能力服务，为学生的专业发展奠定基础。
本书以教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为指导，力求为实现高职高专院校高等数学的教学目的服务。我们这套高职高专高等数学教材具有以下特色：
（1）以教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为依据组织内容，突出“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则。
（2）引入数学模型方法，把数学建模的思想与方法贯穿到整个数学教学始终。
（3）注重概念的教学，用数学建模的方法进行概念教学，遵循从个别到一般，再回到个别的认识原则，强调数学概念与实际问题的联系，做到了概念的形成源于实际，高于实际，立足于解释实际，注重双向翻译能力的培养，例题中增加通俗易懂应用题的分量。
（4）理论上不追求严格的论证，注重形象、直观的几何说明。
（5）弱化手工计算，不追求过分复杂的计算和变换，但注意基本方法和基本技能的训练，将复杂的计算和变换交给数学软件包完成，在每章后编一节数学实验，培养学生借助于计算机及现有数学软件包求解数学模型的能力。
本书分为12章，主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学和无穷级数等。
文摘插图：
第1章 函数的概念
实际问题中的万事万物都处在不断的联系中，它们之间总是存在着各种各样的关系。在数学中，它们都可以用常量或变量来表示，它们之问的关系可以用函数来刻画，然后用微积分来研究其规律。这就形成了高等数学的主要内容。高等数学是现代数学和科学技术的基础和工具，它的研究对象就是函数。
数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。
本章将复习函数知识，并进行适当的加深，然后对数学模型方法进行简单介绍，为高等数学的学习打下良好的基础。
1.1 函数
1.1.1 常量与变量、区间与邻域
1.常量与变量
在研究实际问题时，常会遇到各种不同的量，其中有的量在某个过程中不会发生变化，总是保持不变，这种量称为常量：还有一些量在某个过程中会发生变化，可以取不同的值，这种量称为变量。
一个量是常量还是变量，要根据具体情况具体分析。例如，一个人的身高，在成年后可以看作常量，但在成年前则应看作变量。
