这道题可以说与<<张丘建算经>>中的"百鸡问题"相同.
设买鹅蛋x个,买鸭蛋y个,鸡蛋z个,根据条件列方程:
x+y+z=100⑴
5x+3y+1/3z=100⑵
(2)×3-(1)得
14x+8y=200
即7x+4y=100(3)
在(3)式中4y和100都是4的倍数
7x=100-4y=4(25-y)
因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,即x为4的倍数
设x=4t
代入(3)得 y=25-7t
把
x=4t
y=25-7t
代入(1)有:
z=75+3t
取t=1, t=2, t=3 有
x=4 x=8 x=12
y=18 y=11 y=4
z=78 z=81 z=84
参考资料：<<张丘建算经>>
