是高2的一道数学题,快帮帮忙啊!谢谢!
已知直线L:y=4x和点p(6,4),在直线L上求一点Q,使过PQ的直线与直线L及X轴在第一象限内围成的三角形面积最小。
我几次上传图片都没有成功,只好简答如下:
设Q(a,4a),依题意:a>1
则PQ方程:y-4a=(4-4a)(x-a)/(6-a)
令y=0,解出x,得PQ与x轴交点M(5a/(a-1),0)
△OMQ面积=10a*a/(a-1)
当a=2时,△OMQ面积最小(=40)
所以所求点Q(2,8)。
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设Q(a,4a),依题意:a>1
则PQ方程:y-4a=(4-4a)(x-a)/(6-a)
令y=0,解出x,得PQ与x轴交点M(5a/(a-1),0)
△OMQ面积=10a*a/(a-1)
当a=2时,△OMQ面积最小(=40)
所以所求点Q(2,8)。