已知：X=a+b/2 y=b+c/2 且a/x + c/y =2。
求证：b是a和c的比例中项。
又是我！我很笨的，老是不会很多题，希望大家多帮忙
首先我们来判断一下题目是否有误：
我们先假设b是a和c的比例中项成立，
取任意一组a、b、c的值，例如把 a=1,b=2,c=4代入,得
x=1+2/2=2 , y=2+4/2=4 , a/x+c/y=1/2+4/4=3/2 , 其值不为2。
故可断言原题有误.
如果题目为: x=(a+b)/2 , y=(b+c)/2 ，且 a/x+c/y=2
则将 x=(a+b)/2 和 y=(b+c)/2 代入 a/x+c/y=2 可得
a/[(a+b)/2]+c/[(b+c)/2] = 2 即： 2a/(a+b)+2c/(b+c) = 2
==> 2a/(a+b)+2c/(b+c) = 2 = (a+b)/(a+b)+(b+c)/(b+c)
==> (2a-a-b)/(a+b) = (b+c-2c)/(b+c)
==> (a-b)/(a+b) = (b-c)/(b+c)
==> ab+ac-b^2-bc = ab-ac+b^2-bc
==> 2b^2=2ac
==> b^2 = ac 即 b×b=a×c b是a和c的比例中项
按你的已知,难以证明,若将已知改为:x=(a+b)/2,y=(b+c)/2,则易证.
只需将X,Y代入a/x + c/y =2中,去分母整理即得b^2=ac
