已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,能否在椭圆上于y轴左侧的部分找到一点M,使点M到左准线L的距离│MN│为点M到两焦点F1,F2的距离的等比中项?并说明理由。
解：在 y 轴左侧的部分，这样的 M 点不存在。
椭圆 x^2/4 + y^2/3 =1 中，a=2, b=根号3， 则 c=1, 椭圆“左顶点”为 (-2,0),离心率 e=c/a=1/2, 左准线方程为 x=-a^2/c 即 x=-4，设 点M 与左、右两焦点的距离分别是 L、R，显然 L + R = 2a = 4 （椭圆定义）---------------(1)
由离心率的定义可知 e = L/│MN│= 1/2, 即 │MN│= 2L，
根据题意有 │MN││MN│= 2L2L = LR （等比中项）------------(2)
由(2)得 R=4L, 代入(1)式，有 5L=4，得 L=0.8, 继而 │MN│= 1.6。
这是不可能的！因为“左顶点”(-2,0) 与左准线 x=-4 的距离是 2(最短距离)。
