1.已知椭圆x^2/100+y^2/36=1上一点P到左焦点的距离为15,求P点到两准线的距离.
2.已知椭圆短轴端点和焦点距离为5,一条准线是x=6.25,求该椭圆的标准方程.
解：1、椭圆 x^2/100+y^2/36=1 中，a＝10, b＝6, c＝8, 则左右准线的方程为
x＝-a^2/c＝-100/8＝-12.5, x＝a^2/c＝12.5，离心率为 e＝c/a＝4/5；
设点 P 到左准线的距离是 L, 到右准线的距离是 R, 则 L + R＝2×12.5＝25；
根据“离心率”的定义有 e＝15/L＝4/5, 所以 L＝18.75, R＝6.25,
即 P 点到左、右准线的距离分别是 18.75 和 6.25 。
2、设方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2＝1, 由已知条件知 5×2＝2a, 故 a＝5；
由准线方程 x＝a^2/c＝25/c＝6.25, 得 c＝4, 故 b＝根号(a^2-c^2)＝3，
所以椭圆的标准方程为 x^2/25 + y^2/9＝1 。
我还没有学过啊，怎么吧啊？
1.a=10,b=6,c=8,e=c/a=0.8,a^2/c=25/2=12.5.左准线方程是x=-12.5
根据椭圆的第二定义，有|PF1|/d1=e 所以d1=|PF1|/e=15/0.8=18.75
因为d1+d2=2*a^2/c（二准线之间的距离）所以d2=2a^2/c-d1=2*12.5-18.75=25-18.75=6.25
这样到准线的距离分别是18.75和6.25。
2。依题意a=5【直角三角形FOB中|OB|=b,|OF|=c|FB|=a】,a^2/c=6.25.所以c=4。故b^2=a^2-c^2=9
椭圆方程是 x^2/25+y^2/9=1
1、椭圆 x^2/100+y^2/36=1 中，a＝10, b＝6, c＝8, 则左、右准线的方程为
x＝-a^2/c＝-100/8＝-12.5, x＝a^2/c＝12.5，离心率为 e＝c/a＝4/5；
设点 P 到左准线的距离是 L, 到右准线的距离是 R, 则 L + R＝2×12.5＝25；
根据“离心率”的定义有 e＝15/L＝4/5, 所以 L＝18.75, R＝6.25,
即 P 点到左、右准线的距离分别是 18.75 和 6.25 。
2、设方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2＝1, 由已知条件知 5×2＝2a, 故 a＝5；
由准线方程 x＝a^2/c＝25/c＝6.25, 得 c＝4, 故 b＝根号(a^2-c^2)＝3，
所以椭圆的标准方程为 x^2/25 + y^2/9＝1 。
