集合M由两个以上连续自然数构成,其元素之和为1996,这样的集合M( )
A.不存在 B.只有一个
C.有两个 D.有三个以上
要详细过程哦
解：因为1996=2*2*499
设这几个连续自然数中第一个数为x，最后一个为y
所以这几个连续自然数之和为（x+y）（y-x+1）/2 = 1996 = 2*2*499
（就是首项加末项乘于项数除以2，要注意的是：项数是y-x+1，而不是y-x）
即（x+y）（y-x+1）= 2*2*2*499
由于x和y都是自然数
所以x+y和y-x+1也都是自然数
显然，如果y-x+1=499时，x于y的差距太大，一定不合。
所以可得 x+y=499
y-x+1=8
解得 x=246，y=253
所以答案是：只有一个
即选择 B
注：由前面可得其他的几个方程，但都无解，所以此处就不提了。设：a,a+1,a+2,,,,,a+n-1为n 个连续自然数
它们的和为（a+a+n-1)*n/2=1996
(2a+n-1)*n=3992
2a+n-1与n必为一奇一偶,且2a+n-1大于n
3992按一奇一偶只能分为8*499 (499为质数)
所以n=8,2a+n-1=499
a=246
只有一组解，答案为 B
答案为B。
设M中第一个（最小）元值为L（L不小于0），共有N个元，（N大于2）
根据题意：L + （L+1）+ （L+2）+。。。= N*（N-1+2*L）/2 = 1996
即
N*（N-1+2*L） = 2*(1996)= 4*（998）= 8*(499)=8*(8-1+2*246)
唯一的正整数解为 N = 8，L = 246
选B
设M中第一个元素值为a（a为正整数），共有N（为正整数）个元素，（N大于2）
根据题意：a + （a+1）+ （a+2）+。。。+（a+(N-1)）= N*（N+2a-1）/2 = 1996
即
N*（N+2a-1）=3992*1 = 1996*2 = 998*4=499*8
因为499是质数不能再分解因数故由a为正整数，N为正整数，则（N+2a-1）也
为正整数，所以
1、N=3992，（N+2a-1）=1，解得a为正整数，N为正整数不存在
2、N=1，（N+2a-1）=3992，解得a为正整数，N为正整数不存在
3、N=1996，（N+2a-1）=2，解得a为正整数，N为正整数不存在
4、N=2，（N+2a-1）=1996，解得a为正整数，N为正整数不存在
5、N=998，（N+2a-1）=4，解得a为正整数，N为正整数不存在
6、N=4，（N+2a-1）=998，解得a为正整数，N为正整数不存在
7、N=499，（N+2a-1）=8，解得a为正整数，N为正整数不存在
8、N=8，（N+2a-1）=499，解得a=246，N=8
唯一的正整数解为 246,247,248,249,250,251,252,253经检验它们的和是1996.所以存在唯一一个集合，为M={246,247,248,249,250,251,252,253}
参考文献 原创
更正monto兄
L+(L+1)+(L+2)+...+(L+N-1)这样才是N个元
因此是(L+L+N-1)*N/2=1996
(2L+N-1)*N=3992
N^2+(2L-1)*N-3992=0
若有整数解，则必可化成(N-N1)(N-N2)=0
N1+N2=1-2L---为奇数，因此N1、N2必是1奇1偶
N1*N2=-3992= -8*499
若N1=8,N2=-499,则N1+N2=-491=1-2L,L=246,因为N>0,所以N=8
若N1=-8,N2=499,则N1+N2=491=1-2L,L=-245<0,不合理
所以存在一个集合，为{246,247,248,249,250,251,252,253}
这样的连续自然数是存在的！而且是唯一的。选 B。
就是246，247，248，249，250，251，252，253 共八个数
证明：（所用到的重要结论是“499是质数”）
设集合 M 的元素为 N, N+1, N+2,……，N+K-1, N+K 共（K+1）个连续自然数。
其中 K≥1，则它们的和为
N + (N+1) + (N+2) + …… + (N+K-1) + (N+K)
＝N(K+1) + K(K+1)/2
＝(K+1)(N + K/2)
（1）如果 K 是偶数，则 N + K/2 为整数，那么 1996＝(K+1)(N + K/2)；
而 1996 只能分解因式为 1×1996，2×998 或者 4×499（因为499是质数！），
容易验证，前两者不可能。
所以只可能是 4×499＝(K+1)(N + K/2)，而 K 是偶数，故 K+1＝499，
N + K/2＝4，容易验证，前者 K＝498，这显然不可能！（因为，若 K＝498，
那么就有 499 个连续自然数，平均值才 4 ！）
（2）如果 K 是奇数，则 N + K/2 非整数,那么只有这种情况:1996＝8×(499/2), 即 K+1＝8，N + K/2＝499/2，于是 K＝7，N＝246, 于是这个集合是
M＝{246，247，248，249，250，251，252，253 }，只有这个集合。
设集合 M 的元素为 N, N+1, N+2,……，N+K-1, N+K ,共（K+1）个连续自然数。
其中 K≥1，则它们的和为
N + (N+1) + (N+2) + …… + (N+K-1) + (N+K)
＝N(K+1) + K(K+1)/2
＝(K+1)(N + K/2)
（1）如果 K 是偶数，则 N + K/2 为整数，那么 1996＝(K+1)(N + K/2)；
而 1996 只能分解质因数2×2×499（499是质数！），
所以4×499＝(K+1)(N + K/2)，而 K 是偶数，故 K+1＝499，
N + K/2＝4，容易验证，前者 K＝498，这显然不可能！（因为，若 K＝498，
那么就有 499 个连续自然数，平均值是 4 。）
（2）如果 K 是奇数，则 N + K/2 非整数,那么只有这种情况:1996＝8×(499/2), 即 K+1＝8，N + K/2＝499/2，于是 K＝7，N＝246, 于是这个集合是
M＝{246，247，248，249，250，251，252，253 }，只有这个集合。
