在一条环行公路上,有N个车站,被N段公路连接,车站所在地的海拔高度共有5米和10米两种,相邻车站的海拔高度若相同,则用水平公路相连;若海拔高度不同,则用坡路相连.一旅游者在绕公路环行一圈后发现,有坡路与水平公路的段数一样多,求证:N是4的倍数.
证明: 因平路段与坡路段的数量相同,
所以总段数(平路+坡路)是偶数;
即N是2的倍数,也就是
N=2P,其中P为整数,即平路段数=坡路段数=P;
又因为,凡是平路,则该路段的两端的海拔高度相同;
这样,在平路段两端的站数必是2的倍数
即P是2的倍数
所以 P=2Q,
所以 N=2P=2×2Q=4Q
即N是4的倍数.