已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平面ABC.
PA,PB,PC 两两互相垂直即：ＰＡ垂直于ＰＢ和ＰＣ，那么易证ＰＡ⊥面ＰＢＣ。过Ａ作ＢＣ边上的垂线，设垂足为Ｄ，显然Ｈ在ＢＣ边上垂线ＡＤ上。连接ＰＤ两点。
辅助线ＡＤ⊥ＢＣ，ＰＡ⊥面ＰＢＣ＝>ＰＡ⊥ＢＣ。即ＢＣ⊥ＰＡ，ＢＣ⊥ＡＤ所以推出ＢＣ⊥面ＰＡＤ。那么ＢＣ也垂直于面ＰＡＤ上的直线ＰＨ。
同上，过Ｂ点做ＡＣ边的垂线，设垂足为Ｅ，类上述可证ＡＣ⊥ＰＨ
直线ＰＨ垂直于相交的两条直线ＢＣ和ＡＣ，则证明ＰＨ垂直于两线所成的平面ＡＢＣ
