在等腰梯形abcd中，ad//bc,对角线ac与bd相较于点o,且角aod等于60，求证：三角形aod与三角形boc都是等边三角形
分析,本题只要利用等腰梯形的基本性质就可以完成.课本上有.
证明:
因为四边形ABCD是等腰三角形
所以,三角形ABD全等于三角形ACD
所以角ABD=角ACD
所以,角DBC=角ACB
所以三角形BOC是等腰三角形
所以BO=CO
所以,AO=DO
即三角形AOD是等腰三角形
又角AOD=60度,
所以三叫形AOD是等边三角形
因角BOC=角AOD=60度,
所以三角形BOC是等边三角形.
证明：因为∠AOD=∠COB，∠OAD=∠OCB，所以三角形AOD与三角形COB相似，有
OC/OA=OB/OD，利用比例的性质：OC/AC=OB/BD
因为ABCD是等腰梯形，所以AC=BD，从而OB=OC
同理OA=OD，所以三角形AOD与三角形COB都是等腰三角形
因为∠AOD=∠COB=60度
所以三角形AOD与三角形COB都是等边三角形
由等腰梯形是轴对称图形知，对称轴过对角线交点且垂直平分两底，又角AOD=角BOC=等于60度，所以三角形aod与三角形boc都是等边三角形
过两平行线焦点作一条辅助线ef,
ad//bc 可的出:角adb=角cbd 角bca=角dac (1)
因为 ad//bc 所以 ad//ef//bc(2)
解下来你可以用平行原理证明由(2)
证明出 角obc=角bco 角dao=角ado (3)
因为角boc=角aod=60再加上(1)和(3)
就可的出三角形aod与三角形boc都是等边三角形
