平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系．平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系
无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用．
在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题．对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，本套教科书给予了充分重视．本章中，编写了利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用．
用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用．用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现．
空间直角坐标
用三个方向的坐标值表示空间点的位置
直角坐標
1.定義：
在如下圖的平面上，作兩條互相垂直而且有共同原點O的數線，我們把這兩條數線所在的平面叫做?FONT COLOR="#FF6666">直角座標平面；水平的數線叫做x軸或橫軸，以軸上箭頭的方向(向右)為正向，反方向(向左)為負向；鉛垂的數線叫做y軸或縱軸，以軸上箭頭的方向(向上)為正向，反方向(向下)為負向；x軸與y軸的交點叫做這個坐標平面的原點，通常以英文字母O來表示。
2.坐標平面上的點的表示方法與畫法:
(1)先複習直線座標系即上學期所學的數線。
只用一條數線無法表示平面上所有的點，例如地圖上一定要有經度和緯度才能表示出位置。所以我們用兩條互相垂直，且有共同原點的數線，水平的數線叫x軸或橫軸；鉛垂的數線叫y軸或縱軸；此平面叫直角座標平面，點的位置是由點到座標軸的距離決定。
(2)|例說明 :
例1：在坐標平面上，標出坐標為(2,1)、(-3,-4)、(-2,3)、(-5,4)、(4,-5)、(2,0)、(0,-2)、(-5,0)、(0,7)的點，又
(i) 表示(4,-5)和(-5,4)的點相同嗎？
(ii) 在x軸上的點， 它們的坐標有何特性？
(iii)在y軸上的點，它們的坐標有何特性？
例2：畫一平面坐標，並依次描出下列各點,並指出它們各位於那一象限?或是座標軸?(2,8)、B(-3,4)、C(-2,1)、D( ,2)、E(3,5)、F( ,-2)、G(5,-2)、H(-4,-3)、I(-3,-5),J(5,-4)、K(0,-3)、L(4,0)
b3.x軸y軸一定要垂直嗎？
答：不一定。若不垂直，則稱為斜座標系。點到各軸的距離是沿著軸的平行線，事實上還有許多種座標系，例如地圖就是一種座標系，其他還有極
座標系、球面座標系、天文座標系等。
4.想知道座標系最先是由誰提出的嗎？
看過蜘蛛結網嗎？一定看過吧！十七世紀法國最著名的數學家迪卡爾，有
一次生病了躺在床上 呆呆的望著天花板，他看見一隻蜘蛛正忙著在牆角
結網，他想這隻懸在半空中的蜘蛛有沒有什麼方法可以表示牠的位置呢？
因此提出了座標系的想法。這個發現把代數方法用於幾何及研究當時未知
曲線，這也是一門新的數學分支，解析幾何的創建由來。
