天氣預報即是依據現在的天氣狀況預測未來天氣。由於氣象科學的不斷發展，天氣預報已經從早期以經驗為主的方式，進步到利用電腦預報天氣，氣象研究者稱它為「數值天氣預報」。數值天氣預報是根據流體力學、熱力學和力學等定理，找出控制大氣運動的方程式（即天氣預報方程組），然後依照一些已知條件（如﹕某日某時的氣壓、溫度、濕度、風力等等）來解這一方程組，得出天氣的未來變化情況。
數值天氣預報的觀念始於20世紀初期。隨著流體力學的發展成熟，描述大氣運動的數學方程組在十九世紀末被完整寫出。科學家深信天氣變化的奧秘都可以從方程組中找到答案，如果進一步解出方程解，就可以準確預測未來的天氣變化。然而，這方程組涉及六個變數，且式子非常複雜，並無法直接求出解，因此有關方程解的特性，當時的氣象學家所知仍相當有限。
直到1922年，英國的一位物理學家理查遜( Richardson），以差分方法，計算這套方程組的近似解，才正式將數值天氣預報的概念引進天氣預報。在電腦尚未發明前，數值天氣預報是一項艱巨的挑戰。理查遜估計必須僱用64000人力，不停的計算，才能趕在天氣發生前將預報結果算出。理查遜曾經動用上千人的人力，進行兩個小時的天氣預報，但是因為計算誤差太大，所得的結果對天氣預報並無實質幫助。
正當氣象學家面對複雜的方程式束手無策時，1939年，瑞典氣象學家羅士比(Rossby)發表一篇非常有名的文章，使沉寂好長一段時間的數值天氣預報又重見曙光。他巧妙的將這組方程組簡化，進而得到一組方程解，得知大氣存在一組向西移動、週期大約一星期的波動（此波動又稱羅士比波）。羅氏的理論不久即被觀測所證實，大氣確實存在向西移的波動（圖(一)）。
圖(一) 地球旋轉效應所造成的羅士比波，圖中是500 hPa的高度場，其中L表低壓，可視為波谷。(摘自 Meteorology Today 342頁)
1945年，電腦發明後不久，數值天氣預報有突破性的發展。1950年，名數學家馮紐曼（John Von Neuman）在美國普林斯頓大學和查尼（Charney）等氣象學家，以電腦取代人工計算，重新進行理查遜的實驗。他們循羅氏求解的精神，先將複雜的大氣原始方程簡化，然後以數值方法計算方程式的近似解。在一連串的數值實驗中，他們準確的預測美國東部大風雪的發生。這個成功的預報引起了當時氣象界很大的注意，也使當時一些致力於數值預報的氣象學家增加了無比的信心。
電腦的發明無疑是數值預報成功的主要關鍵，然而全球氣象觀測網的建立，以及各種觀測儀器的發明，也是功不可沒。二次世界大戰期間，由於戰爭的需要，探空氣球、飛機觀測與氣象雷達等儀器相繼發明，使天氣觀測從地面延伸到高空。 即使如此，在1955年，數值天氣預報作業之初期，高空資料也只限於一些北半球的高空氣球與雷文（Radiosondes）等儀器的觀測資料，而廣大的海洋，除了寥寥可數的觀測船隻和海上漂浮儀，觀測資料更是稀少。直到1957年人類第一部衛星發射成功以後，各種用途的氣象衛星陸續加入觀測行列，透過衛星遙測地表、高空的風場與溫度場等資料，使我們對海上及高空的天氣觀測，有突破性的進展。另一方面，由於通訊技術的發展，各種天氣資料能在最短時間內整合，這些成就使數值天氣預報有一個較準確的天氣資料，進而改善預報結果。
1960年代以後，電腦的進步一日千里（圖(二)），由於新型電腦有能力在同一時間處理更多的計算，氣象學家也逐漸將原先的數值模式，從單層擴展到多層，而且水平的解析度（相同面積網格數增加）也越來越高（圖(三)）， 這些改進對數值天氣預報準確度的提升都有莫大的幫助。
數值天氣預報成功的二個最主要因素，一個是數值模式（方法）能描述天氣變化的物理現象，第二個因素則是有正確的初始天氣狀況。這兩個因素從1960年代以後確實有顯著的進步，因此一些氣象學家深信，隨著科技的進步，數值天氣預報的準確度將可以無限提昇。但是，1960年末氣象學家洛倫子（Lorenz）的研究卻粉碎了這種想法。
圖(二) 電腦計算能力的演進。 1950至1995年電腦計算速度的演進，圖中MIPS（millions of instructions per second ) 表每秒鐘處理百萬次計算 ， MFLOPS (millions of floating point operations per second ) 表每秒鐘處理百萬次浮點計算。縱軸是以百萬為單位。
圖(三) 全球數值天氣預報模式的示意圖。在預報過程，每一個網格點會進行相同的計算，網格的間距越小，每次所需的計算時間就越多。比網格還小的天氣現象，則無法解析，目前全球預報模式的解析度約為100至200公里。
在研究一個含三個變數的熱對流系統之演變時，洛倫子發現初始值非常接近的兩個狀態，隨著預報時間的增加，兩者間的差距會逐漸擴大，最後甚至演變成截然不同的狀態。這個現象可以進一步從熱對流方程式的數值模擬加以說明。圖祏是由此三變數所張成的相空間，空間上的一點代表熱對流系統之一個狀態，圖中Ａ、Ｂ點即是初始值非常靠近的兩個狀態，箭頭所指方向分別是兩者隨時間的演變情況。從軌跡的演變可發現，剛開始兩條軌跡仍非常靠近，但是隨時間增加則越走越遠，最後分道揚鑣，向不同的點（圖中的 Ａ０、Ｂ０ ，此兩點又稱吸引子， attractor ）靠近。
圖(四) 以數值方法模擬一個熱對流系統的演變，圖中紅色區域表初始值非常接近的兩個狀態，箭頭所指方向分別是積分一段時間的狀態。圖中的座標是由熱對流系統的變數所張成的相空間。
参考资料：http://mail.dali.tcc.edu.tw/~earth/dali-earth/chapter/ch8/forecast1.htm
