有理数
rational number
整数和分数的统称 。正整 数 和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 3种数 。由于任何一个整数或分数都可以化为十进循环小数，反之，每一个十进循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4 种运算通行无阻 。有理数的大小顺序的规定 ：如果 a-b 是正有理数，就称 a 大于b或b小于a，记作a＞b或b＜a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数 集与整数 集的一个重要区别 是 ，有理数集是稠密的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性，整数集没有这一特性，因为两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
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数学上，有理数是一个整数 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理数的集合表示为 Q，或 <math>\mathbb{Q}</math>。定义如下：
<math>\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}</math>
有理数的小数部分有限或为循环。
参考资料：||
正确观点。
有理数是可以写成两个整数之比的数（分母不为零）。有理数集合Q本身是可数无限集，所谓无限，是指其中包含无限多个元素。所谓可数，是指它可以和自然数集{1,2,3...}可以建立一一对应的关系。因此，有理数是“离散"的，在某种程度上说，有理数和自然数是一样多的。
有理数本身并不能将数轴填满，如果把所有有理数放在数轴上，可以发现有理数之间有许许多多的“空洞”，他们需要“无理数”来填充（这就是为什么要引入无理数的原因）。
如果你所说的稠密是指连续的概念，换句话说，是指有理数像实数那样，那是错的。正如上面所述，你应该把有理数想象成类似于自然数那样的集合，其中的元素是一个一个孤立的。
数学中关于稠密的严谨的定义，要求指出哪个集合在哪个集合之中是稠密的。因此，单纯提问“有理数是不是稠密的?”没有意义，如果说你问的是“有理数在实数中是不是稠密的?”那答案是肯定的。任意距离两个实数中间都有有理数，任何实数都可以用有理数逼近，比如π=3.14159....，可以用一组有理数{3, 3.14, 3.1415, 3.14159，...}逼近，在这组数中，元素越是靠后，它与π的距离越近。
可以参考泛函分析关于稠密的定义。
是的,因为再小的区间里也有一个有理数
同意songjie509
我是看的拓扑学的书,好像是:
如果拓扑空间R的真子空间Q的闭包就是R,那么就说Q在R中是稠密的
不准确,自己查
