a,b,c为正数,求证1/a 1/b 1/c<=(a^8 b^8 c^8)/(abc)^3

a,b,c为正数，求证1/a+1/b+1/c<=(a^8+b^8+c^8)/(abc)^3

反复应用x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz这个结论

a^8+b^8+c^8

>=a^4*b^4+c^4*a^4+b^4*c^4

>=a^2*b^2*c^4+a^4*b^2*c^2+a^2*b^4*c^2

(a^8+b^8+c^8)/(abc)^2

>=a^2+b^2+c^2

>=ab+bc+ac

上式两边同除以abc即为所证结论

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