某厂家拟在2004年国庆举行促销活动.该产品的年销量为X万件,年促销费为M万元,X=3-K/(M+1) (K为常数)若不 搞促销,该产品的年销量只能是1万件,已知2004年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件产品需要16万元,销售价格为总投入的1.5倍/每件. 问:将2004年该产品的利润Y 万元表示为年促销费用M万元的函数?
參考答案:⑴将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
⑵该厂家2004年的促销费用投入多少万元时,厂家的年利润最大
解:⑴由题意可知当m=0时,x=1(万件),∴1=3-kk=2,∴x=3-,
每件产品的销售价格为1.5×(元),
∴2004年的利润y=-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3-)-m
=-[+(m+1)]+29 (m≥0)
⑵∵m≥0时,+(m+1)≥2=8,
∴y≤-8+29=21,当且仅当=m+1m=3(万元)时,ymax=21(万元)
答:(略)
参考资料：
