2.已知a>2,b>2 试判断关于x的方程x^-(a+b)x+ab=0与
x^-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由
參考答案:做差得到(ab-a-b)x+ab-a-b=0
(ab-a-b)(x+1)=0
若有公共根,则这个公共根一定在这个方程中
所以这个公共根只能是-1
代入第一个方程
1+a+b+ab=0
这明显与a>2,b>2相矛盾
从而假设有公共根这个说法错误了,所以无公共根
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x^-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由
參考答案:做差得到(ab-a-b)x+ab-a-b=0
(ab-a-b)(x+1)=0
若有公共根,则这个公共根一定在这个方程中
所以这个公共根只能是-1
代入第一个方程
1+a+b+ab=0
这明显与a>2,b>2相矛盾
从而假设有公共根这个说法错误了,所以无公共根