(1)已知如图三角形ABC中，角ACB=90，m为AB的中点,角PMQ=90，求证：PQ^2=AP^2+BQ^2
图：http://mumayi1.999kb.com/pic/2006-10-04/u66w5e05pcgipk7ra860.PNG(2)在平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为AB的中点，DF垂直于BC,垂足为F,求证:角AED=角EFB
图：http://mumayi1.999kb.com/pic/2006-10-04/d5ana4mibbxfdmsxwogm.PNG(3)如图,三角形ABC中，AD为中线，CF为任意直线，CF交AD于E，交AB于F,求证AE：ED=2AF:FB
图：http://mumayi1.999kb.com/pic/2006-10-04/qq9gzr54c9pycm85djch.PNG(4)三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且角B=2角A，求证b^2=a^2+ac
图：http://mumayi1.999kb.com/pic/2006-10-04/1u61wnngrgz5lq8i5b4j.PNG
參考答案:解:因为: <ACB=90,<PMQ=90
所以： PC//MQ,PM//CQ
MQ//AC,PM//CB
又因为：M为AB中点
所以：P,Q分别为AC,CB的中点
PM,MQ分别CB,AC中位线
PM=QB,MQ=PA
又因为：PQ^2=PM^2+MQ^2
所以：PQ^2=AP^2+BQ^2
2．解：
因为：ABCD为平行四边形
所以:AD//BC
又因为:DF垂直BC于F
所以:DF垂直AD于D
所以: <ADF=<DFB=90
过E作EG垂直DF于G
所以: EF//AD//BC
所以: G为DF的中点
所以: 三角形DEF为等腰三角形
所以:<EDF=<EFD
所以: <ADE=<EFB
又因为:E为AB的中点,AB=2BC
所以:三角形AED为等腰三角形
所以: <ADE=<AED
所以:<AED=<EFB
3.解:
过D作DG//CF交AB于G
因为:D为BC的中点
所以:G为BF的中点
所以:BF=2GF
又因为:DG//CF
所以:EF//DG
所以:三角形AFE相似与三角形AGD
所以:AF:AG=AE:AD
所以:AG:AF=AD:AE
所以:AG:AF-1=AD:AE-1
通分得:(AG-AF):AF=(AD-AE):AE
所以:GF:AF=ED:AE
又因为:BF=2GF
所以:AE：ED=2AF:FB
4.解:
用三角形的余弦定理:
b^2=a^2+c^2-2acCOS<B
a^2=b^2+c^2-2bcCOS<A
c^2=a^2+b^2-2abCOS<C
我没有时间了,第四题你就用这个公式套吧!
